최적화 문제가 있는 동안하나모든 결정 변수를 제어하는 의사 결정자, 평형 문제는 최적화 문제와 변형 불평등의 모음이며 각각은 a에 의해 제어됩니다.다르다 에이전트. 우리는 일반적으로 각 변수와 방정식이 정확히 하나의 에이전트에 의해 제어되거나 속한다고 가정합니다. 하나의 에이전트에 의해 제어되지만 두 번째 에이전트의 방정식에 나타나는 변수는 해당 두 번째 에이전트에 의해 고정 또는 외생 변수로 간주됩니다. 1차 조건을 취하는 경우 두 번째 에이전트는 이러한 외생 변수에 대한 도함수를 취하지 않습니다. 나중에 우리는 이 가정을 완화하고 평형 문제를 소개할 것입니다.공유 제약조건그리고공유 변수. 이 섹션에서는 내쉬 유형의 균형 문제, 즉 모든 에이전트가 동일한 수준에 있고 각각 다른 에이전트의 결정이나 전략이 알려져 있고 고정되어 있다고 가정하는 평형 문제에 대해 논의할 것입니다. 리더와 추종자가 있는 Stackelberg 유형의 균형 문제는 섹션에서 다룹니다.이중 프로그램.

우리는 다음부터 시작합니다수학적 공식균형 문제의 다음으로 두 가지 예를 제시하고 다음에 대한 설명으로 결론을 내립니다.평형 문제에 대한 무료 슬롯 사이트 주석.

평형 문제: 수학적 공식

최소화 문제를 해결하는 \(N\) 에이전트와 a를 해결하는 하나의 에이전트가 있는 다음 평형 문제를 고려하십시오.변동 불평등:

\begin방정식

\(f_i(x_i,x_-i)\)는 에이전트 문제의 목적 함수를 나타냅니다. \(i\), \(g_i(x_i,x_-i)\)는 이 최적화 문제와 관련된 제약 조건이고 \(x_-i=(x_1, \dots, x_i-1, x_i+1, \dots , x_N)\)은 다른 에이전트의 결정을 나타냅니다. 또한 \(\textrmSOL \, (H,K)\)는 변분 불평등 \(VI(H,K)\)의 해 집합을 나타냅니다.

이 문제는 다음과 같이 무료 슬롯 사이트로 구현될 수 있습니다:

내가 설정 ;
변수 obj(i), x(i), p;
방정식 def(i), defg(i), defH, defw;

*방정식의 정의는 생략

모델 동등 / def, defg, defH, defw /;

파일 myinfo /'%무료 슬롯 사이트info%'/;
myinfo를 '평형'으로 설정;
루프(나,
   put / '최소', obj(i), x(i), deff(i), defg(i);
);
'vi defH p defw'를 입력하세요. /;
putclose 내 정보;

무료 슬롯 사이트를 사용하여 Equil을 해결합니다.

GAMS 변수에 유의하세요obj(i)\(f_i(x)\)의 값을 보유합니다.x(i)변수 \(x_i\)를 나타내고p25410_25466디프(i)그리고defg(i)는 각각 목적 함수 \(f_i(x)\) 및 제약 조건 \(g_i(x)\)의 닫힌 형식 정의입니다. 방정식defH변분 불평등 함수 \(H\)와 방정식을 정의합니다.defw세트 \(K\)를 정의합니다.무료 슬롯 사이트 주석파일에서 발견무료 슬롯 사이트info모델의 평형 구조를 지정합니다:

평형
최소 obj('1') x('1') def('1') defg('1')
...
최소 obj('N') x('N') def('N') defg('N')
vi defH p defw

그무료 슬롯 사이트 키워드 평형주석이 평형 문제에 대한 것임을 나타냅니다. 각 무료 슬롯 사이트 키워드분각 문제에는 자체 목적 변수, 결정 변수 및 방정식/제약 조건이 있는 새로운 최적화 문제(새 에이전트 소유)가 시작됩니다. 예를 들어 첫 번째 에이전트는 다음을 최소화합니다.obj('1'), 통제 또는 소유x('1'), 제약조건이 적용됩니다디프('1')그리고defg('1'). 다른 변수가 다음과 같은 경우x('2')그리고x('3')나타나는디프('1')그리고defg('1'), 첫 번째 에이전트에 의해 외인성으로 처리됩니다. 이 사양은 위의 (의 공식과 일치합니다.9). 각 에이전트의 최적화 문제는 무료 슬롯 사이트 주석을 통해 쉽게 (재)구성될 수 있습니다. \(N\) 에이전트의 최적화 문제에 따라 다음과 같은 문제가 발생합니다.VI 사양에이전트 \(p\)용.무료 슬롯 사이트 키워드 vi뒤에 방정식-변수 쌍이 옵니다defH pVI 함수 \(H\) 및 방정식 정의defw가능한 집합 \(K\)를 정의합니다.

참고하세요약식의해결문은 평형 문제에 사용됩니다. 객관적인 변수(존재하는 경우)는 모델 전체가 아닌 개별 에이전트에 속합니다.

무료 슬롯 사이트의 평형 문제: 간단한 예

Kim & Ferris(2017)의 다음 예를 고려하십시오. [108]. 이 경제 균형 문제에는 세 가지 주체가 있습니다. 하나는 이윤을 극대화하는 생산자, 하나는 효용을 극대화하는 소비자, 그리고 생산과 수요에 따라 세 가지 상품의 가격을 결정하는 시장입니다. 문제 데이터에는 기술 매트릭스 \(A\)가 포함되어 있습니다. 여기서 \(a_ij > 0\) 항목은 생산자 \(j\)의 각 활동 단위에 대한 상품 \(i\)의 출력을 나타내고 \(a_ij < 0\)은 해당 입력을 나타냅니다. 또한, 초기 기부금 \(b\)과 수요 함수 \(d(p)\)가 주어지며, 여기서 \(p\)는 가격입니다. 소비자는 가격 \(p\)과 초기 기부금 \(b\)에 따라 달라지는 예산 내에서 자신의 효용을 극대화합니다. \(y\)는 생산자의 활동을 나타내고, \(x\)는 소비자의 수요를 나타내고, \(p\)는 상품 가격을 나타냅니다. 그러면 \((y^*,x^*, p^*)\)는 다음을 만족하는 경우 일반 균형입니다.

\begin방정식

각 모델의 코드는 다음과 같습니다. 소비자 수요 함수 \(d(p)\)를 명시적인 형식으로 사용하는 대신 수요 \(x\)를 사용하여 효용을 극대화하는 소비자를 도입한다는 점에 유의하세요.

설정 i '상품' / 1*3 /;

변수 u '소비자 유틸리티';
긍정적인 변수
  y '제작자의 활동'
  x(i) '소비자의 마샬적 요구'
  p(i) '가격'
  ;
매개변수
  A(i) '기술 매트릭스' / 1 1, 2 -1, 3 -1 /
  s(i) '예산 지분' / 1 0.9, 2 0.1, 3 0 /
  b(i) '기부금' / 1 0, 2 5, 3 3 /
  ;
방정식
  이익 '활동 이익'
  mkt(i) '초과 수요에 대한 제약'
  udef 'Cobb-Douglas 유틸리티 함수'
  예산 '예산 제약'
  ;
이익.. -sum(i, A(i)*p(i)) =g= 0;

mkt(i).. b(i) + A(i)*y - x(i) =g= 0;

udef.. u =e= sum(i, s(i)*log(x(i)));

예산.. sum(i, p(i)*x(i)) =l= sum(i, p(i)*b(i));

모델 m / mkt, 이익, udef, 예산 /;

파일 empinfo /'%무료 슬롯 사이트info%'/;  putclose empinfo
 '평형' /
 ' max', u, 'x', udef, 예산 /
 'vi 이익 y' /
 'vi mkt p' /
 ;
* 두 번째 상품은 숫자로 사용됩니다.
p.fx('2') = 1;
x.l(i) = 1;

무료 슬롯 사이트를 사용하여 m을 해결합니다.

그것을 관찰하세요무료 슬롯 사이트 주석세 에이전트의 문제는 이후에 지정됩니다.무료 슬롯 사이트 키워드 평형:소비자가 최대화 문제를 해결합니다(여기서 유틸리티u이 최대화됨) 생산자와 가격결정시장의 활동은 VI로 표현된다. 3개의 상품이 있으므로 첫 번째 VI는 실제로 각 상품에 대해 하나씩 3개의 VI 함수를 생성합니다. 따라서 평형 문제에는 3개의 에이전트와 4개의 VI 함수가 있습니다. 이는 다음과 같이 반영됩니다.무료 슬롯 사이트 요약목록 파일에서:

--- 무료 슬롯 사이트 요약
    ...
    VI 함수 = 4
    평형 에이전트 = 3
    ...

GAMS 무료 슬롯 사이트 라이브러리에는 유사한 형태를 가진 여러 모델이 있습니다. 스카프의 활동 분석 모델[SCARFEMP-DEM]그리고 단순 평형 문제[심페퀼]. 후자는 개별 에이전트의 최적화 문제를 해결할 수 있지만 전체 평형 문제에는 해결책이 없는 평형 문제가 있음을 보여줍니다.

무료 슬롯 사이트의 평형 문제: 이중 변수의 예

많은 응용프로그램에서 평형 문제는 반전을 동반합니다. 하나의 에이전트 문제에서 제약 조건과 관련된 이중 변수가 나타납니다.외생적으로다른 요원의 문제입니다. 두 개의 에이전트가 포함된 다음의 간단한 예는 모델에서 가져온 것입니다.[DUALVAR]GAMS 무료 슬롯 사이트 라이브러리에 있습니다.

\begin방정식 \tag 11

주의: 두 번째 에이전트의 문제에 나타나는 변수 \(u\)는 첫 번째 에이전트 제약 조건의 이중 승수(일명 그림자 가격)입니다. 이 평형 문제는 다음과 같이 무료 슬롯 사이트를 사용하여 GAMS에서 모델링될 수 있습니다.

양수 변수
  v '최소 에이전트에 속함'
  w '최소 에이전트에 속함'
  u '최소 제약 조건의 이중'
  ;
자유 변수
  y 'VI 에이전트에 속함'
  z '목표 변수'
  ;
방정식
  defz '객관적 def'
  g '최소 에이전트에 대한 제약'
  Fy 'VI 함수'
  ;
defz.. v + w =e= z;

g.. sqrt(v+1) + 2*w =g= 2;

Fy..y - 4*u + 1 =n= 0;

모델 opt '최소 에이전트 및 VI 에이전트' / defz, g, Fy /;

파일 empinfo / '%무료 슬롯 사이트info%' /;  putclose empinfo
'평형' /
' min z v w defz g' /
'vi Fy y' /
'dualvar u g' /
;
defz.m = -1;
g.m = 0.5;   Fy.m = 1;
v.l = 0;      w.l = 0.5;
y.l = 1;      ul = 0.5;

무료 슬롯 사이트를 사용하여 선택을 해결하십시오.

그무료 슬롯 사이트 정보 파일다음을 포함함무료 슬롯 사이트 키워드 평형다음에는 두 에이전트에 대한 사양이 나옵니다: 첫 번째 에이전트에 대한 최소화 문제와 두 번째 에이전트에 대한 VI. 변수 간의 특별한 관계u그리고 방정식g무료 슬롯 사이트 키워드를 통해 선언됨dualvar다음에는 각각의 변수 방정식 쌍이 옵니다. 각 변수와 각 방정식은 정확히 하나의 에이전트에 의해 소유되거나 제어된다는 일반적인 가정을 기억해 보십시오. 이후 변수u방정식에 연결됨g그리고g첫 번째 에이전트가 소유함, 변수u또한 첫 번째 에이전트의 소유입니다.

평형 에이전트의 수와 VI 함수의 수 외에,무료 슬롯 사이트 요약이중 변수 맵의 수를 나열합니다:

--- 무료 슬롯 사이트 요약
    ...
    이중 변수 맵 = 1
    ...
    VI 함수 = 1
    평형 에이전트 = 2
    ...

참고: 위의 예에는 최적화 에이전트와 VI 에이전트가 포함되어 있지만 이중 변수는 여러 최적화 에이전트의 평형 문제에서 가장 자주 발생합니다.

GAMS 무료 슬롯 사이트 라이브러리의 이중 변수가 있는 다른 예에는 평형 문제로 잘 알려진 운송 모델의 공식화가 포함됩니다.[TRANSEQL], Scarf의 활동 분석 모델[SCARFEMP-PRIMAL]및 일반균형 모델[TWO3EMP].

평형 문제에 대한 무료 슬롯 사이트 구문

무료 슬롯 사이트 프레임워크는 평형 문제를 지정하기 위해 다음과 같은 일반 구문을 제공합니다:

균형
  VIsol equ
  암시적 var equ
  MAX|MIN obj var|* [-] equ
  VI 변수|* [-] 등가 변수 [-] 등가
  DualVar var [-] equ

그무료 슬롯 사이트 키워드 균형은 다음 사양이 평형 문제의 구조를 정의함을 나타냅니다.MAX, MIN및vi키워드는 문제의 에이전트를 지정하는 반면 나머지 키워드는 에이전트 모델의 구조 또는 포함된 방정식의 의미를 조정하는 데 사용되는 선택적 수정자입니다.

참고: 균형 문제는 최소한 하나의 에이전트를 포함해야 합니다. 즉, 키워드 중 하나를 포함해야 합니다.최대, MIN또는vi.

무료 슬롯 사이트 키워드비솔공유 제약 조건을 식별하고 이에 사용할 MCP 재구성을 지정합니다. 섹션 참조공유 제약조건의 평형 문제36978_37012암시적공유 변수 및 해당 정의 제약 조건을 식별합니다. 섹션 참조공유 변수의 평형 문제37197_37232MAX그리고MIN각각은 최적화 에이전트의 사양을 시작하고 그 뒤에 목적 변수가 옵니다obj및 에이전트가 소유한 기타 변수 및 방정식(에 설명된 대로)공식그리고예위. 키워드viVI 에이전트의 사양을 시작합니다. 섹션 참조vi37732_37779dualvar변수를 지정합니다.var는 방정식의 라그랑주 승수입니다equ. 예를 보려면 섹션을 참조하세요.무료 슬롯 사이트의 평형 문제: 이중 변수의 예그리고내장된 상보성 시스템.

기호 '' 이 에이전트에 대한 변수의 기본 또는 자동 할당이 사용되도록 지정합니다. 즉, 이 에이전트가 소유하지만 명시적으로 또는 달리 다른 에이전트에 할당되지 않은 방정식에 사용되는 변수 세트입니다. 여러 에이전트가 소유한 방정식에서 변수가 발생하고 어떤 에이전트에도 명시적으로 할당되지 않은 경우 기본 할당이 제대로 정의되지 않았으며 이를 사용하면 오류로 플래그가 지정됩니다. 혼란을 피하고 명확성을 높이기 위해 모델러는 명시적 변수 목록을 사용하고 '' 기호.

위 구문의 "-" 기호는 표시된 방정식을 뒤집는 데(즉, 방향을 바꾸거나 부정하는 데 사용됩니다. 그래서 그x**1.5 =L= y되다y =G= x**1.5. 무료 슬롯 사이트에서 뒤집힌 방정식은 다음과 같은 방식으로 동작합니다.MCP에서 방정식을 뒤집었습니다.

참고: 무료 슬롯 사이트 키워드가 있을 때평형무료 슬롯 사이트 주석에 나타납니다.해결문취한다약식GAMS의 상보성 문제에도 사용됩니다.

목차

평형 문제: 수학적 공식

무료 슬롯 사이트의 평형 문제: 간단한 예

무료 슬롯 사이트의 평형 문제: 이중 변수의 예

평형 문제에 대한 무료 슬롯 사이트 구문