슬롯 사이트 추천는 수학적 프로그래밍 및 최적화를 위한 높은 수준의 모델링 시스템입니다. 이는 언어 컴파일러와 다양한 관련 해결기로 구성됩니다.
슬롯 사이트 추천 모델링 언어를 사용하면 모델러는 실제 최적화 문제를 컴퓨터 코드로 빠르게 변환할 수 있습니다. 그런 다음 슬롯 사이트 추천 언어 컴파일러는 이 코드를 솔버가 이해하고 해결할 수 있는 형식으로 변환합니다. 이 아키텍처는 모델 공식을 변경하지 않고도 사용되는 솔버를 변경할 수 있으므로 뛰어난 유연성을 제공합니다.
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슬롯 사이트 추천 언어는 모델을 설명하는 자연스러운 방법을 제공합니다. 이는 Dantzig(1963)가 일반적으로 사용하는 간단한 예를 통해 가장 잘 강조됩니다.
목표는 공급 및 수요 제약에 따라 2개 공장에서 3개 시장으로 상품을 배송하는 비용을 최소화하는 것입니다.
지수
$i = $식물
$j = $시장
주어진 데이터
$a_i = $i$ 식물 원자재 공급(건)
$b_j = $j$ 시장에서 상품에 대한 $수요(건수)
$d_ij = 공장 $i$와 시장 $j$ 사이의 $거리(천 마일)
$c_ij = F \times d_ij$ 공장 $i$와 시장 $j$ 사이의 단위 배송당 배송 비용(1,000마일당 케이스당 달러)
| 식물 ↓ | 뉴욕 | 시카고 | 토피카 | ← 시장 |
|---|---|---|---|---|
| 시애틀 | 2.5 | 1.7 | 1.8 | 350 |
| 샌디에고 | 2.5 | 1.8 | 1.4 | 600 |
| 수요 → | 325 | 300 | 275 | ↑ 공급 |
$F=$$/1000마일
결정 변수
$x_ij = $i$ 공장에서 시장 $j$까지 배송할 상품의 양(케이스), 여기서 $x_ij \ge 0$, 모든 $i,j$
제약조건
$i 공장의 공급 제한을 관찰하십시오: \sum_jx_ij \le a_i$ 모든 $i$에 대해 (케이스)
$j 시장의 수요 충족: $j$ 전체에 대해 \sum_ix_ij \ge b_j$ (케이스)
목적 함수
$\sum_i\sum_jc_ijx_ij$ ($K) 최소화
위의 내용은 슬롯 사이트 추천 언어를 사용하여 쉽게 공식화할 수 있습니다. 간결한 대수적 설명을 사용하면 모델이 논리적 구조로 매우 컴팩트해집니다. 매개변수 및 측정 단위에 대한 설명과 같은 내부 문서를 통해 모델을 쉽게 읽을 수 있습니다.
세트
i 통조림 공장 / 시애틀, 샌디에고 /
j 마켓 / 뉴욕, 시카고, 토피카 / ;
매개변수
a(i) 경우에 따라 공장 i의 생산 능력
/ 시애틀 350
샌디에이고 600 /
b(j) 다음과 같은 경우 시장 j의 수요
/ 뉴욕 325
시카고 300
토피카 275 / ;
테이블 d(i,j) 거리(천 마일)
뉴욕 시카고 토피카
시애틀 2.5 1.7 1.8
샌디에이고 2.5 1.8 1.4 ;
스칼라 f 운임(1,000마일당 케이스당 달러) /90/ ;
매개변수
c(i,j) 케이스당 운송 비용(단위: 수천 달러)
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
변수
x(i,j) 케이스의 배송 수량
z 총 운송 비용(단위: 수천 달러);
양의 변수 x ;
방정식
비용 정의 목적 함수
공급(i) 공장 i의 공급 제한을 준수합니다.
수요(j)는 시장 j의 수요를 충족시킵니다.
비용 .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
공급(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
수요(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
모델 전송 /all/ ;
z를 최소화하는 LP를 사용하여 전송을 해결합니다.
이 짧은 코드 목록은 슬롯 사이트 추천 언어의 가장 중요한 구문 기능을 보여줍니다. 아래에서는 개별 명세서를 하나씩 살펴보겠습니다.
세트는 슬롯 사이트 추천 모델의 기본 구성 요소이며 모델의 대수적 표현의 인덱스에 정확히 해당합니다. 위의 운송 예시에는 Set 문이 하나만 포함되어 있습니다.
세트
i 통조림 공장 / 시애틀, 샌디에고 /
j 마켓 / 뉴욕, 시카고, 토피카 / ;
이 진술의 효과는 아마도 자명할 것입니다. 우리는 두 개의 세트를 선언하고 $i$와 $j$라는 이름을 지정했습니다. 또한 다음과 같이 세트에 멤버를 할당했습니다.
$i =$ 시애틀, 샌디에이고
$j =$ 뉴욕, 시카고, 토피카.
세트 멤버 목록을 둘러싸는 슬래시("/") 사용에 유의하세요. 수학 표기법에서는 대신 중괄호를 사용하여 수행됩니다.
매개변수는 슬롯 사이트 추천에 데이터를 입력하는 한 가지 방법입니다. 이 경우 $a$ 및 $b$ 매개변수는 $i$ 및 $j$ 세트에 대해 정의됩니다.
매개변수
a(i) 경우에 따라 공장 i의 생산 능력
/ 시애틀 350
샌디에이고 600 /
b(j) 다음과 같은 경우 시장 j의 수요
/ 뉴욕 325
시카고 300
토피카 275 / ;
슬롯 사이트 추천를 사용하면 모델을 개발하면서 모델 전체에 설명 텍스트(소문자로 표시)를 배치할 수 있습니다. 귀하의 의견은 출력 보고서의 적절한 위치에 자동으로 통합됩니다.
데이터는 편리한 테이블 형식으로도 입력할 수 있습니다. 슬롯 사이트 추천를 사용하면 기본 형식으로 데이터를 입력할 수 있습니다. 변환은 대수적으로 지정됩니다.
테이블 d(i,j) 거리(천 마일)
뉴욕 시카고 토피카
시애틀 2.5 1.7 1.8
샌디에고 2.5 1.8 1.4 ;
상수는 간단히 다음과 같이 선언될 수 있습니다.스칼라:
천 마일당 케이스당 달러 단위의 스칼라 f 화물 /90/ ;
데이터 값을 계산할 때 먼저 매개변수를 선언한 다음(즉, 기호를 제공하고 선택적으로 색인화) 대수 공식을 제공합니다. 슬롯 사이트 추천가 자동으로 계산을 수행합니다.
매개변수
c(i,j) 케이스당 운송 비용(단위: 수천 달러)
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
결정 변수는 지정된 인덱스를 사용하여 대수적으로 표현됩니다. 이 일반 형식에서 슬롯 사이트 추천는 도메인에 있는 변수의 각 인스턴스를 생성합니다. 변수는 FREE, POSITIVE, NEGATIVE, BINARY 또는 INTEGER 유형에 따라 지정됩니다. 기본값은 무료입니다. 목적변수(z, 여기서)는 단순히 인덱스 없이 선언된 것입니다.
변수
x(i,j) 케이스의 배송 수량
z 총 운송 비용(단위: 수천 달러);
양수 변수 x ;
목적 함수와 제약 방정식은 먼저 이름을 부여하여 선언됩니다. 그런 다음 일반적인 대수 공식이 설명됩니다. 이제 슬롯 사이트 추천는 아래 출력 보고서에서 볼 수 있듯이 각 개별 제약 조건문을 자동으로 생성할 만큼 충분한 정보(위에서 입력한 데이터와 방정식에 지정된 대수 관계)를 보유하고 있습니다. 광범위한 도구 세트를 사용하면 산술, 인덱싱, 함수 및 예외 처리 로그(예: if-then-else 및 그러한 구성) 등 대수적으로 기술할 수 있는 모든 표현식을 모델링할 수 있습니다.
=E=는 '같음'을 나타냅니다.=L=은 '이하'를 나타냅니다.=G=는 '보다 크거나 같음'을 나타냅니다.
방정식
비용 정의 목적 함수
공급(i) 공장 i의 공급 제한을 준수합니다.
수요(j)는 시장 j의 수요를 충족시킵니다.
비용 .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
공급(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
수요(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
모델에는 고유한 이름(여기서는 TRANSPORT)이 부여되며 모델러는 이 특정 공식에 어떤 방정식이 포함되어야 하는지 지정합니다. 이 경우 모든 방정식이 모델의 일부임을 나타내는 ALL을 지정했습니다. 이는 MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ 와 동일합니다. 이 방정식 선택을 사용하면 동일하거나 다른 주어진 데이터를 기반으로 단일 슬롯 사이트 추천 입력 파일 내에서 다양한 모델을 공식화할 수 있습니다.
모델 전송 /all/ ;
solv 문 (1)은 슬롯 사이트 추천에 어떤 모델을 해결할 것인지 알려주고, (2) 사용할 솔버를 선택하고(이 경우 LP 솔버), (3) 최적화 방향을 MINIMIZING 또는 MAXIMIZING으로 나타내고, (4) 목적 변수를 지정합니다.
z를 최소화하는 LP를 사용하여 전송을 해결합니다.