설명

이 공식은 '슬롯 나라/MINOS: 세 가지 예'에 설명되어 있습니다.
작성자: Alan S. Manne, 스탠포드 운영 연구부
대학, 1986년 5월.

소형 모델 유형 :NLP

카테고리 : 슬롯 나라 모델 라이브러리

메인 파일 : ramsey.gms

$title 최적 경제 성장의 Ramsey 모델(RAMSEY,SEQ=63)

$onText
이 공식은 '슬롯 나라/MINOS: 세 가지 예'에 설명되어 있습니다.
작성자: Alan S. Manne, 스탠포드 운영 연구부
1986년 5월 대학교.

Ramsey, FP, 저축의 수학적 이론. 경제학 저널(1928).

Murtagh, B 및 Saunders, MA, 투영된 라그랑지안 알고리즘 및
희소 비선형 제약 조건 구현. 수학
프로그래밍 연구 16(1982), 84-117.

최적의 목적값은 2.4875입니다.

키워드: 비선형 프로그래밍, 경제 발전, 경제 성장,
          저축이론, 투자계획
$offText

*-------------------------------------------------------
* 계획기간은 1990년(TFIRST)부터 2000년까지임
* (TLAST). 중간에 있는 별표는 이 세트에 다음이 포함되어 있음을 나타냅니다.
* 이 두 값 사이의 모든 정수. 이 첫 번째 진술은
* 검사를 원할 경우 변경해야 하는 유일한 것
* 다른 계획 기간.
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세트
   t '기간' / 1990*2000 /
   tfirst(t) '첫 번째 기간'
   tlast(t) '마지막 기간';

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* 그림과 같이 SCALAR(S) 형식으로 데이터를 입력할 수도 있습니다.
* 아래.
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스칼라
   베팅 "할인 요소" / .95 /
   b "자본의 가치 지분" / .25 /
   g "노동 증가율" / .03 /
   ac "흡수 용량 비율" / .15 /
   k0 "초기자본금" / 3.00 /
   i0 "초기 투자" / .05 /
   c0 "초기 소비" / .95 /
   "출력 스케일링 인자";

매개변수
   베타(t) '할인 요인'
   al(t) '생산-노동 규모 조정 벡터';

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* 다음 진술은 정보 입력을 피할 수 있는 방법을 보여줍니다.
* 한 곳 이상에서 계획 기간에 대해 설명합니다. 여기서 기호는
* "$"는 "그러한"을 의미합니다. "ORD"는 세트의 순서 위치를 정의합니다.
* "CARD"는 세트의 카디널리티를 정의합니다. 따라서 TFIRST는
* 세트에 포함된 첫 번째 멤버에 의해 결정됩니다. 그리고 TLAST는
* 세트의 카디널리티(마지막 멤버).
* 이것은 일을 하는 우회적인 방법처럼 보이지만 다음과 같은 경우에 유용합니다.
* 계획 기간의 길이를 다음과 같이 변경할 수 있기를 원합니다.
* 입력 데이터의 단일 항목을 변경합니다. 동일한 프로그래밍 스타일
*는 현재 가치 요소 BETA(T)를 계산할 때 사용되며
* 생산량-노동 벡터 AL(T).
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tfirst(t) = yes$(ord(t) = 1);
tlast(t) = yes$(ord(t) = 카드(t));
처음으로, 마지막으로 표시;

베타(t) = 내기**ord(t);
베타(tlast) = 베타(tlast)/(1 - 내기);

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* 마지막 기간의 효용할인율인 BETA(TLAST)가 계산됩니다.
* 지평선 날짜 이후의 무한 기하 급수를 합산합니다.
* 효용함수의 로그 형태 때문에
* 포스트 지평선 소비 성장 기간은 최대치에서 삭제될 수 있습니다.
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a = (c0 + i0)/k0**b;
al(t) = a*(1 + g)**((1 - b)*(ord(t) - 1));
디스플레이 베타, al;

변수
   k(t) '자본스톡(조 루피)'
   c(t) '소비(연간 조 루피)'
   i(t) '투자(연간 수조 루피)'
   유틸리티;

*-------------------------------------------------------*
* 변수와 방정식은 동일하게 식별할 수 없습니다.
* 이름. 이것이 바로 자본스톡 변수를 K(T)라고 부르는 이유입니다.
* 자본수지 방정식은 KK(T)입니다.
*-------------------------------------------------------*
방정식
   cc(t) '용량 제약(연간 수조 루피)'
   kk(t) '자본수지(조 루피)'
   tc(t) '말기 조건(말기 이후 성장 제공)'
   util '할인된 소비 로그: 목적 함수';

*-------------------------------------------------------*
cc(t).. al(t)*k(t)**b =e= c(t) + i(t);

kk(t+1).. k(t+1) =e= k(t) + i(t);

tc(tlast).. g*k(tlast) =l= i(tlast);

util.. 유틸리티 =e= sum(t, beta(t)*log(c(t)));

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* 이러한 제약 조건 중 "모두"를 요구하는 대신
* 포함됨에 따라 RAMSEY 모델은 다음과 같이 구성됩니다.
* 네 가지 개별 제약 조건 유형. 예를 들어 TC를 생략하면 다음이 가능합니다.
* 이 말단 조건에 대한 용액의 민감도를 확인하십시오.
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모델 램지/모두/;

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* 다음 진술은 개인의 하한을 나타냅니다.
* 변수 K(T), C(T) 및 I(T); 초기 기간의 고정 값
* 자본금, K(TFIRST); 및 상한(흡수 용량
* 제약) I(T)에 대한. K와 C에는 경계가 필요합니다.
* LOG(C(T)) 및 K(T)**B는 C 및 K의 양수 값에 대해서만 정의됩니다.
*-----------------------------------------------
k.lo(t) = k0;
c.lo(t) = c0;
i.lo(t) = i0;
k.fx(tfirst) = k.lo(tfirst);
i.up(t) = i0*((1 + ac)**(ord(t) - 1));

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nlp를 사용하여 Ramsey 최대화 유틸리티를 해결합니다.