기본사항

많은 경제 교과서에서 지속적인 대체탄력성(CES) 효용함수는 다음과 같이 정의됩니다.

\[ U(x,y)=(\alpha x^\rho+(1-\alpha)y^\rho)^\frac1\rho , \]

관련 수요 함수가 다음과 같다는 것을 입증하는 것은 상당히 일상적이지만 지루한 미적분 연습입니다.

\[ x(p_x,p_y,M)=\bigg( \frac\alphap_x\bigg)^\sigma =\fracM\alpha^\sigma p^1-\sigma_x+(1-\alpha)^\sigma p^1-\sigma_y , \]

그리고

\[ y(p_x,p_y,M)=\bigg( \frac1-\alphap_y\bigg)^\sigma \fracM\alpha^\sigma p^1-\sigma_x+(1-\alpha)^\sigma p^1-\sigma_y , \]

해당 간접 효용 함수는 다음과 같습니다:

\[ V(p_x,p_y,M)= M \bigg(\alpha^\sigma p^1-\sigma_x+(1-\alpha)^\sigma p^1-\sigma_y\bigg)^\frac1\sigma -1 , \]

U(x,y)는 선형적으로 동질적이라는 점에 유의하세요:

\[ U(\lambda_x,\lambda_y)=\lambda U(x,y) \]

\(U\)의 백분율 변화는 소득의 백분율 Hicksian 등가 변화와 동일하기 때문에 이는 효용의 편리한 카디널화입니다.

\(U\)는 선형적으로 동질적이기 때문에 \(V\)는 M에서 1차 동질이고 \(p\)에서 차수 \(-1\)에서 동질적입니다.

기술의 표현에서 우리는 비용과 보상된 수요 함수를 기반으로 하는 유사한 관계 집합을 갖습니다. 다음 형식의 CES 생산 기능이 있는 경우:

\[ y(K,L)=\gamma\big( \alpha K^\rho+ (1-\alpha)L^\rho \big)^\frac1\rho, \]

단가 함수의 형식은 다음과 같습니다.

\[ c(p_K,p_L)=\big(\frac 1\gamma\big) \bigg(\alpha^\sigma p^1-\sigma_K+ (1-\alpha)^\sigma p^1-\sigma_L \bigg)^\frac11-\sigma, \]

및 관련 수요 함수는 다음과 같습니다.

\[ K(p_K,p_L)=\bigg( \frac y\gamma \bigg) \bigg(\frac\alpha\gamma c (p_K,p_L)p_K\bigg)^\sigma , \]

그리고

\[ L(p_K,p_L)=\bigg( \frac y\gamma \bigg) \bigg(\frac(1-\alpha)\gamma c (p_K,p_L)p_L\bigg)^\sigma . \]

대부분의 대규모 응용 일반균형 모형에서는 상대적으로 적은 관측값으로 지정할 함수 매개변수가 많습니다. 일반적인 접근 방식은 다음과 같습니다.보정기능적 매개변수를 단일 벤치마크 평형으로 전환합니다. 예를 들어, 생산량, 노동, 자본 투입 및 요소 가격에 대한 벤치마크 추정치가 있는 경우 요소 수요 함수를 역전시켜 함수 계수를 보정합니다.

\[ \begin배열rcll

그리고

\[ \gamma = \bary\big[ \alpha \barK^\rho + (1-\alpha)\barL^\rho \big]^\frac-1\rho. \]

보정된 공유 양식

CES 함수의 보정 공식은 지저분하고 기억하기 어렵습니다. 결과적으로, 함수 계수의 지정은 복잡하고 오류가 발생하기 쉽습니다. 보정된 기능을 사용한 응용 작업의 경우 CES 기능의 "보정된 공유 형식"을 사용하는 것이 훨씬 쉽습니다. 보정된 형태에서는 비용과 수요 함수가 명시적으로 통합됩니다.

벤치마크 요소 요구 사항

벤치마크 팩터 가격

대체탄력성

벤치마크 비용

벤치마크 출력

벤치마크 가치 점유율

이 형식에서 생산 기능은 다음과 같이 작성됩니다:

\[ y=\bary \bigg [ \theta \bigg( \fracK\barK\bigg)^\rho + (1-\theta)\bigg( \fracL\barL \bigg)^\rho \bigg ]^\frac1\rho

유일하게 보정된 매개변수 \(\theta\) 는 벤치마크 지점에서 자본의 가치 점유율을 나타냅니다. 보정된 형태의 해당 비용 함수는 다음과 같이 작성됩니다.

\[ c(p_K,p_L)=\barc \bigg [ \theta \bigg( \fracp_K\barp_k\bigg)^1-\sigma + (1-\theta)\bigg( \fracp_L\barp_L \bigg)^1-\sigma \bigg ]^\frac11-\sigma

여기서 \(\barc=\barp_L \barL+\barp_K \barK\)와 보상 수요 함수는 다음과 같습니다.

\[ K(p_K,p_L,y)=\barK \fracy\bary\bigg ( \frac\barp_K~cp_K~\barc \bigg )^\sigma \]

그리고

\[ L(p_K,p_L,y)=\barL \fracy\bary\bigg ( \fracc~\barp_L\barc~p_K \bigg )^\sigma . \]

벤치마크 유틸리티 지수를 1로 정규화하여 보정된 공유 형식의 유틸리티 함수가 작성되었습니다:

\[ U(x,y)=\bigg [ \theta \bigg( \fracx\barx \bigg )^\rho + (1-\theta) \bigg (\fracy\bary^\rho \bigg ) \bigg ]^\frac1\rho

단위 지출 기능을 다음과 같이 정의합니다:

\[ e(p_x,p_y)=\bigg [ \theta \bigg( \fracp_x\barp_x \bigg )^1-\sigma + (1-\theta) \bigg (\fracp_y\barp_y \bigg ) \bigg ]^\frac11-\sigma

간접 유틸리티 함수는 다음과 같습니다.

\[ V(p_x,p_y,M)= \fracM\barMe(p_x,p_y)

그리고 수요 함수는 다음과 같습니다:

\[ x(p_x,p_y,M)=\barx~V(p_x,p_y,M)\bigg ( \frace(p_x,p_y)\barp_xp_x\bigg )^\sigma \]

그리고

\[ y(p_x,p_y,M)=\bary~ V(p_x,p_y,M)\bigg ( \frace(p_x,p_y)\barp_yp_y\bigg )^\sigma \]

보정된 형식은 n-요인 사례로 직접 확장됩니다. n-팩터 생산 함수는 다음과 같이 작성됩니다.

\[ y=f(x)=\bary \bigg [ \sum_i \theta_i \bigg ( \frac x_i \barx_i\bigg )^\rho \bigg ]^\frac 1\rho

단가 함수가 있습니다:

\[ C(p)=\barC \bigg [ \sum_i \theta_i \bigg ( \frac p_i \barp_i\bigg )^1-\sigma \bigg ]^\frac 11-\sigma

및 보상된 요소 요구 사항:

\[ x_i=\barx_i \frac y\bary \bigg ( \frac C \barp_i \barCp_i\bigg )^\sigma \]

운동

(i) 일반적인 CES 유틸리티 함수가 주어진 것을 보여줍니다:

\[ U(x,y)=(\alpha^\rho + (1-\alpha) y ^\rho)^ \frac1p

다음을 사용하여 공유 형식으로 표시할 수 있습니다.

\[ \barx=1,~ \bary=1,~ \barp_x=t\alpha, ~~ \barp_y=t(1-\alpha), ~\barM=t . \]

\(t > 0\) 값에 대해.

(ii) 정의된 유틸리티 함수를 고려하십시오.

\[ U(x,y)=(x-a)^\alpha (y-b)^1-\alpha

가격이 동일하고 y에 대한 수요가 \(x\)에 대한 수요의 두 배인 벤치마크 수요 지점. 벤치마크에서 최적의 선택과 일치하는 값을 찾습니다. 벤치마크 지점에서 \(x\)에 대한 수요의 소득 탄력성이 1.1이 되도록 이 매개변수를 선택하세요.

(iii) 유틸리티 기능을 고려하십시오.

\[ U(x,L)=(\알파 L^\rho+(1-\alpha)x^\rho)^\frac1\rho

예산 제약에 따라 최대화됩니다.

\[ p_x x= M+ \omega (\barL-L) \]

여기서 \(M\)은 비임금 소득으로 해석되며 \(\omega\)는 시장 임금률입니다. \(x\)와 \(L\)에 대한 가격이 동일하고 \(x\)와 \(L\)에 대한 수요가 동일하며 비임금 소득이 \(x\)에 대한 지출의 절반과 동일한 벤치마크 균형을 가정합니다. 이러한 선택과 일치하고 노동 공급의 가격 탄력성이 0.2인 \(\alpha\) 및 \(\rho\) 값을 찾으세요.

(iv) 두 가지 상품보다 CES를 선호하는 소비자를 생각해 보세요. 가격 변화로 인해 벤치마크 소비 묶음을 감당할 수 없게 되었지만 소비자는 무관심합니다. 선택을 그래프로 표현하세요. 벤치마크 가치 지분의 함수로서 대체 탄력성을 결정하는 방정식을 찾아보세요. (방정식을 적을 수는 있지만 닫힌 형태로 풀 수는 없습니다.)

(v) \(x\), \(y\) 및 \(z\)의 세 가지 상품이 있는 모델을 고려하십시오. 선호도는 CES입니다. 벤치마크 수요와 가격은 모든 재화에 대해 동일합니다. 대체 탄력성의 함수로서 \(x\) 가격이 두 배로 증가하는 데 필요한 \(x\), \(y\) 및 \(z\) 수요를 구합니다.

(iv) 선호도가 다음과 같이 제공된다고 가정하는 것을 제외하고 바로 앞의 질문에서 동일한 모델을 고려하십시오.

\[ U(x,y,z)=(\beta \textrmmin (x,y)^\rho + (1-\beta) z^\rho)^\frac1\rho

벤치마크에서 \(\beta\)를 결정하고 \(x\)의 가격이 두 배가 되면 \(x\), \(y\) 및 \(z\)에 대한 수요를 찾으십시오.

유연성 및 분리 불가능한 CES 기능

\(\pi_i\)는 i번째 입력의 사용자 가격을 나타내고 \(x_i(\pi)\)는 i번째 입력의 비용 최소화 수요라고 합니다. 기준 가격과 수량은 \(\bar\pi_i\) 및 \(\barx_i\) 입니다. 집합 \(i\)를 \(\K,L,E,M \\)로 생각할 수 있지만 우리가 사용하는 방법은 여러 입력에 적용될 수 있습니다. \(\barC\) 및 \(\theta_i\)로 i번째 입력에 대한 참조 비용과 참조 값 공유를 정의합니다. 여기서

\[ \barC\equiv \sum_i \bar\pi_i \barx_i \]

그리고

\[ \theta_i \equiv \frac\pi_i \barx_i\barC . \]

"보정된 공유 형식"의 대체 비용 함수의 단일 수준 상수 탄력성은 다음과 같이 작성됩니다.

\[ C(\pi)=\barC \bigg ( \sum_i \theta_i \big ( \frac \pi_i\bar\pi_i \big )^1-\sigma \bigg )^\frac 11-\sigma

보상된 요구는 셰퍼드의 보조정리에서 얻을 수 있습니다:

\[ x_i(\pi)=\frac \delta C\delta \pi_i\equiv C_i = \barx_i \bigg( \fracC(\pi)\barC\frac\bar\pi_i\pi_i\bigg)^\sigma \]

교차 가격 Allen-Uzawa 대체 탄력성(AUES)은 다음과 같이 정의됩니다.

\[ \sigma_ij \equiv \fracC_ijCC_i C_j

어디에서

\[ C_ij=\frac\delta^2 C(\pi)\delta \pi_i ~ \delta \pi_j= \frac\delta x_i\delta \pi_j=\frac\delta x_j\delta \pi_i

단일 레벨 CES 기능의 경우:

\[ \begin배열rcll

CES 비용 함수는 1차 동질성을 나타내므로 오일러 조건은 비용 함수의 2차 도함수(Slutsky 행렬)에 적용됩니다.

\[ \sum_j C_ij(\pi)(\pi_j)=0 \]

또는 동등하게:

\[ \sum_j \sigma_ij(\theta_j)=0 \]

오일러 조건은 대각선 AUES 값에 대한 간단한 공식을 제공합니다:

\[ \sigma_ii=\frac -\sum_j \neq i\sigma_ij\theta_j\theta_i

여담으로, 비용 함수의 볼록성은 차수 1의 모든 마이너가 음수임을 의미합니다. 즉 \( \sigma_ii < 0~ \forall_i\). 따라서 AUES 또는 Slutsky 행렬의 각 행에는 양의 대각선을 벗어난 요소가 하나 이상 있어야 합니다. 요인이 두 개뿐인 경우 비대각선은 음수여야 합니다. 세 가지 요소가 있는 경우 부정적인 재화 중 한 쌍만 보완재가 될 수 있습니다.

하자:

\(k\)는 두 번째 수준 중첩의 참조 색인입니다

\(s_ik\)는 \(k번째\) 중첩에 할당된 좋은 \(i\) 입력의 비율을 나타냅니다.

\(\omega_k\)는 \(kth\) 둥지를 통해 들어가는 총 비용의 벤치마크 가치 점유율을 나타냅니다.

\(\gamma\)는 최상위 수준의 대체 탄력성을 나타냅니다.

\( \sigma^k\)는 \(kth\) 집계의 대체 탄력성을 나타냅니다.

\(p_k(\pi)\)는 벤치마크에서 동일 단위로 정규화된 총 \(k\)와 관련된 가격 지수를 나타냅니다. 즉:
\[ p_k(\pi)=\bigg[ \frac \sum_i s_ik \theta_i\omega_k \big(\frac \pi_i\bar\Pi_i\big )^1-\sigma^k \bigg]^\frac11-\sigma^k

2단계 중첩되고 분리 불가능한 NNCES(대체 불변 탄력성) 비용 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

\[ C(\pi)=\barC\bigg ( \sum_k \omega_k p_k (\pi)^1-\gamma\bigg )^\frac11-\gamma

수요 함수를 간결한 형태로 표현하려면 2차 집계에 대한 수요 지수가 필요합니다. \(z_k(\pi)\)는 벤치마크에서 1로 정규화된 총 \(k\)에 대한 수요 지수를 나타냅니다. 즉,

\[ z_k(\pi)= \bigg ( \frac C(\pi)\barC ~ \frac 1p_k(\pi) \bigg)^\gamma \]

보상된 수요 함수는 \( C(\pi)\) 를 미분하여 구합니다. 이 파생물에서는 상품이 들어가는 각 둥지에 대해 하나의 용어가 발생하므로 다음과 같습니다.

\[ x_i(\pi)=\barx_i \sum_K z_k(\pi)\bigg( \fracp_k(\pi)\bar\pi_i\pi_i\bigg)^\sigma^k=\barx_i \sum_k \bigg( \frac C(\pi)\barC ~ \frac 1p_k(\pi)

간단한 미분은 대체의 벤치마크 교차 탄력성이 다음과 같은 형식을 갖는다는 것을 보여줍니다:

\[ \sigma_ij=\gamma+\sum_k \frac (\sigma^k-\gamma)s_iks_jk\omega_k

벤치마크 가치 점유율 \(\theta_i\)과 벤치마크 교차 가격 대체 탄력성 \(\sigma_ij\)이 주어지면 \(s_ik\) , \(\omega_k\), \(\sigma^k\) 및 \(\gamma\) 값을 풀 수 있습니다. 우리는 평형 모델이 지정된 것과 동일한 프로그래밍 환경인 GAMS를 통해 사용할 수 있는 제한된 비선형 프로그래밍 알고리즘인 CONOPT를 사용하여 이러한 매개변수를 계산합니다. Perroni와 Rutherford(EER, 1994)는 주어진 Slutsky 행렬이 음의 준정부호일 때마다 임의의 차원에 대해 NNCES 형식의 교정이 가능하다는 것을 증명했습니다. 2레벨(NxN) 기능은 3개의 입력에 대해 유연합니다. 4개 입력에 대해 유연성이 있다는 것을 입증하지는 못했지만 우리가 직면한 유일한 어려움은 무기한 교정 데이터 포인트로 인한 것입니다.

두 개의 GAMS 프로그램이 아래에 나열되어 있습니다. 첫 번째는 3요인 비용 함수에 대한 두 가지 분석 보정을 보여줍니다. 두 번째는 4요인 비용 함수를 보정하기 위해 수치적 방법을 사용하는 방법을 보여줍니다.

3개 입력 비용 함수에 대한 두 개의 NNCES 교정

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* 여기에 정의된 모델별 데이터:

SET I 생산 투입 집계 / A,B,C /;  별칭(I,J);

매개변수

    THETA(I) 벤치마크 가치 점유율 /A 0.2, B 0.5, C 0.3/

    AUES(I,J) 벤치마크 교차탄성(비대각선) /
                        AB 2
                        교류 -0.05
                        기원전 0.5/;
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* 3요소 CES 비용의 분석 보정을 사용합니다.
* 기능:

ABORT$(CARD(I) NE 3) "오류: 3요소 모델이 아닙니다!";

* 대각선을 벗어난 부분 채우기:

AUES(I,J)$AUES(J,I) = AUES(J,I);

* 교차 탄성이 대칭인지 확인합니다.

ABORT$SUM((I,J), ABS(AUES(I,J)-AUES(J,I))) " AUES 값이 비대칭입니까?";

* 모든 가치 지분이 양수인지 확인하십시오.

ABORT$(SMIN(I, THETA(I)) LE 0) " 0 값 공유는 유효하지 않습니다:",THETA;

* 탄력성 행렬을 채우십시오.

AUES(I,I) = 0; AUES(I,I) = -SUM(J, AUES(I,J)*THETA(J))/THETA(I); 디스플레이 AES;

SET N 잠재적 중첩 /N1*N3/
        K(N) 모델에 사용된 중첩 집계
        I1(I) 첫 번째 배열에 완전 할당됨 좋음
        I2(I) 양호 두 번째 둥지에 완전히 할당됨
        I3(I) 둥지 사이의 좋은 분할;

스칼라 할당 /0/;

매개변수
        ESUB(*,*) 대체 보정 탄력성
        SHR(*,I,N) 대체 보정 주식
        SIGMA(N) 두 번째 수준 탄력성
        S(I,N) 중첩 할당(모델 내)
        GAMMA 최상위 수준 탄력성(모델에서);

* 먼저 Leontief 구조:

ESUB("LTF","감마") = SMAX((I,J), AUES(I,J));
ESUB("LTF",N) = 0;
LOOP((I,J)$((AUES(I,J) EQ ESUB("LTF","감마"))*(지정되지 않음)),
        I1(I) = 예;
        I2(J) = 예;
        할당됨 = 1;
);

I3(I) = 예$((I1(I) 아님)*(I2(I) 아님));
디스플레이 I1,I2,I3;
루프((I1,I2,I3),
        SHR("LTF",I1,"N1") = 1;
        SHR("LTF",I2,"N2") = 1;
        SHR("LTF",I3,"N1") = THETA(I1)*(1-AUES(I1,I3)/AUES(I1,I2)) /
                     ( 1 - THETA(I3) * (1-AUES(I1,I3)/AUES(I1,I2)) );
        SHR("LTF",I3,"N2") = THETA(I2)*(1-AUES(I2,I3)/AUES(I1,I2)) /
                     ( 1 - THETA(I3) * (1-AUES(I2,I3)/AUES(I1,I2)) );
        SHR("LTF",I3,"N3") = 1 - SHR("LTF",I3,"N1") - SHR("LTF",I3,"N2");
);
ABORT$(SMIN((I,N), SHR("LTF",I,N)) LT 0) "벤치마크 AUES는 무기한입니다.";

* 이제 CES 기능은 다음과 같습니다.

ESUB("CES","감마") = SMAX((I,J), AUES(I,J));
ESUB("CES","N1") = 0;
루프((I1,I2,I3),
        SHR("CES",I1,"N1") = 1;
        SHR("CES",I2,"N2") = 1;
        ESUB("CES","N2") = (AUES(I1,I2)*AUES(I1,I3)-AUES(I2,I3)*AUES(I1,I1)) /
                           (AUES(I1,I3)-AUES(I1,I1));
        SHR("CES",I3,"N1") =
                (AUES(I1,I2)-AUES(I1,I3)) / (AUES(I1,I2)-AUES(I1,I1));
        SHR("CES",I3,"N2") = 1 - SHR("CES",I3,"N1");
);
ABORT$(SMIN(N, ESUB("CES",N)) LT 0) "벤치마크 AUES가 무한합니까?";
ABORT$(SMIN((I,N), SHR("CES",I,N)) LT 0) "벤치마크 AUES가 무한합니까?";

매개변수 가격(I) 교정 검증에 사용되는 가격 지수
                AUESCHK(*,I,J) 벤치마크 AUE 값 확인;

가격(I) = 1;

$ontext

$모델:CHKCALIB

$섹터:
        야! 생산 기능
        디(I)

$상품:
        파이! 생산 기능 출력
        피(나) ! 생산 요소
        PFX! 총 가격 수준

$소비자:
        라

$PROD:Y s:GAMMA K.TL:SIGMA(K)
        오:PY Q:1
        I:P(I)#(K) Q:(THETA(I)*S(I,K)) K.TL:

$PROD:D(I)
        O:P(I) Q:THETA(I)
        I:PFX Q:(THETA(I)*가격(I))

$수요:RA
        D:PFX
        E:PFX Q:2
        E:PY Q:-1
$OFFTEXT
$SYSINCLUDE mpsgeset CHKCALIB

스칼라 델타 /1.E-5/;

기능 설정 /LTF, CES/;

별칭(I,II);

루프(함수,

        K(N) = YES$SUM(I, SHR(FUNCTION,I,N));
        GAMMA = ESUB(함수,"감마");
        SIGMA(K) = ESUB(함수,K);
        S(I,K) = SHR(함수,I,K);

        루프(II,

          가격(J) = 1; 가격(II) = 1 + DELTA;

$INCLUDE CHKCALIB.GEN
        MCP를 사용하여 CHKCALIB를 해결하세요.

        AUESCHK(FUNCTION,J,II) = (D.L(J)-1) / (DELTA*THETA(II));

)));

AUESCHK(FUNCTION,I,J) = AUESCHK(FUNCTION,I,J) - AUES(I,J);
디스플레이 AUESCHK;

* 수요 함수를 평가합니다.

$LIBINCLUDE qadplot
SET PR 대체 가격 수준 /PR0*PR10/;

매개변수
        DEMAND(FUNCTION,I,PR) 수요함수
        DPLOT(PR,FUNCTION) 출력 배열 플로팅;

루프(II,
        루프(함수,
          K(N) = YES$SUM(I, SHR(FUNCTION,I,N));
          GAMMA = ESUB(함수,"감마");
          SIGMA(K) = ESUB(함수,K);
          S(I,K) = SHR(함수,I,K);
          루프(홍보,
            가격(J) = 1;
            가격(II) = 0.2 * ORD(PR);
$INCLUDE CHKCALIB.GEN
            MCP를 사용하여 CHKCALIB를 해결하세요.
            수요(함수,II,PR) = D.L(II);
            DPLOT(PR,FUNCTION) = D.L(II);
          );
        );

$LIBINCLUDE qadplot DPLOT PR 함수

);

디스플레이 수요;

로컬적으로 동일한 기능의 비교

그림 1: 수요 함수 비교 -- 좋음 A

그림 2: 수요 함수 비교 - 좋음 B

그림 3: 수요 함수 비교 - 좋음 C

KLEM 탄력성을 고려한 NNCES의 수치 보정

SET I 생산 입력 집계 / K, L, E, M/;  별칭(I,J);

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* 여기에 정의된 모델별 데이터:

매개변수
    THETA(I) 벤치마크 가치 점유율 /K 0.2, L 0.4, E 0.05, M 0.35/

    AUES(I,J) 벤치마크 교차탄성(비대각선) /
                        KL 1
                        K.E -0.1
                        KM 0
                        L.E 0.3
                        LM 0
                        E.M 0.1 /;
* 무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임=

SCALAR EPSILON 최소값 공유 허용오차 /0.001/;

* 대각선을 벗어난 부분 채우기:

AUES(I,J)$AUES(J,I) = AUES(J,I);

* 교차 탄성이 대칭인지 확인합니다.

ABORT$SUM((I,J), ABS(AUES(I,J)-AUES(J,I))) " AUES 값이 비대칭입니까?";

* 모든 가치 지분이 양수인지 확인하십시오.

ABORT$(SMIN(I, THETA(I)) LE 0) " 0 값 공유는 유효하지 않습니다:",THETA;

* 탄력성 행렬을 채우십시오.

AUES(I,I) = 0; AUES(I,I) = -SUM(J, AUES(I,J)*THETA(J))/THETA(I); 디스플레이 AES;

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* NNCES 교정을 위한 변수 및 방정식을 정의합니다.

SET N 2레벨 NNCES 함수 /N1*N4/ 내에 중첩됩니다.
        K(N) 사용 중인 둥지;

변수
        S(I,N) 둥지 N을 통해 들어가는 좋은 I의 비율,
        SHARE(N) 네스트 N의 가치 지분,
        SIGMA(N) 네스트 N 내 대체 탄력성,
        GAMMA 최상위 수준의 대체 탄력성,
        OBJ 목적 함수;

양수 변수 S, SHARE, SIGMA, GAMMA;

방정식
        SDEF(I) Nest 공유의 합은 1이어야 합니다.
        TDEF(N) 네스트가 총 비용을 분담하고,
        ELAST(I,J) 주어진 AUES 값과의 일관성,
        OBJDEF 집중력을 최대화합니다.

ELAST(I,J)$(ORD(I) GT ORD(J))..

                AUES(I,J) =E= 감마 +

                        SUM(K, (SIGMA(K)-감마)*S(I,K)*S(J,K)/SHARE(K));

TDEF(K).. SHARE(K) =E= SUM(I, THETA(I) * S(I,K));

SDEF(I).. SUM(N, S(I,N)) =E= 1;

* 탄력을 유지함과 동시에 집중력을 극대화
* 합리적이어야 함:

OBJDEF.. OBJ =E= SUM((I,K),S(I,K)*S(I,K))

                        - SQR(감마) - SUM(K, SQR(SIGMA(K)));

모델 CESCALIB /ELAST, TDEF, SDEF, OBJDEF/;

* 0으로 나누는 것을 방지하기 위해 일부 경계를 적용합니다.

SHARE.LO(N) = 엡실론;

SCALAR SOLVED 교정 문제를 해결했음을 나타내는 플래그 /0/
        MINSHR 후보 교정의 최소 공유;

SET TRIES 시도된 교정 횟수에 대한 카운터 /T1*T10/;

* 난수 생성기를 사용하여 시작점을 선택합니다.
* 결과가 나오도록 시드를 초기화하는 것이 도움이 됩니다.
* 재현 가능:

옵션 시드=0;

루프(시도$(해결되지 않음),

* 활성 중첩 및 경계 세트를 초기화합니다.

        K(N) = 예;
        S.LO(I,N) = 0;          S.UP(I,N) = 1;
        SHARE.LO(N) = 엡실론;  SHARE.UP(N) = 1;
        SIGMA.LO(N) = 0;        SIGMA.UP(N) = +INF;

* 시작점 설치:

        SHARE.L(K) = MAX(UNIFORM(0,1), EPSILON);
        S.L(I,K) = UNIFORM(0,1);
        GAMMA.L = 균일(0,1);
        SIGMA.L(K) = UNIFORM(0,1);

* 처음부터 시작할 수 있도록 기본 정보를 삭제하세요.

        SDEF.M(I) = 0; TDEF.M(K) = 0; ELAST.M(I,J) = 0;

        NLP MAXIMIZING OBJ를 사용하여 CESCALIB를 해결하세요.

        해결됨 = 1$(CESCALIB.MODELSTAT LE 2);

* 해결책이 있습니다. 이제 한계가 없는지 확인하세요.

        IF(해결됨,

          MINSHR = SMIN(K, SHARE.L(K)) - EPSILON;

          IF(MINSHR EQ 0,

* 현재 EPSILON과 동일한 지분을 가진 드롭 네스트
* 해결책:

            K(N)$(SHARE.L(N) EQ EPSILON) = 아니요;

            S.FX(I,N)$(NOT K(N)) = 0;
            SHARE.FX(N)$(NOT K(N)) = 0;
            SIGMA.FX(N)$(NOT K(N)) = 0;

            DISPLAY "다음 배열로 재보정:",K;

            NLP MAXIMIZING OBJ를 사용하여 CESCALIB를 해결하세요.

            IF(CESCALIB.MODELSTAT GT 2, 해결됨 = 0;);
            MINSHR = SMIN(K, SHARE.L(K)) - EPSILON;
            IF(MINSHR EQ 0, SOLVED = 0;);
          );
        );
);

IF(해결됨,
        DISPLAY "보정된 기능:",GAMMA.L,SIGMA.L,SHARE.L,S.L;
그 외
        DISPLAY "기능 보정에 실패했습니다!";
);

$ONTEXT

*무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임무료 슬롯 게임=

두 번째 시도에서 얻은 MINOS의 솔루션
첫 번째 반복 중단:

---- 151 기능이 보정되었습니다:

---- 151 VARIABLE GAMMA.L = 0.300 탄력성
                                                          에서의 대체
                                                          최상위 수준

---- 151 VARIABLE SIGMA.L 둥지 N 내 대체 탄력성

N3 7.804

---- 151 VARIABLE SHARE.L 네스트 N의 가치 지분

N1 0.604, N2 0.266, N3 0.030, N4 0.100

---- 151 VARIABLE S.L 통과하여 들어오는 양호 I의 비율
                                    네스트N

           N1 N2 N3 N4

K 0.797 0.069 0.133
엘 0.960 0.040
전자 1.000
남 0.630 0.304 0.067

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다음 해결책은 첫 번째 문제에서 LOCALLY INFEASIBLE 종료 후 두 번째 시도에서 CONOPT에 의해 얻어졌습니다. 중첩 할당이 순열되었다는 점을 제외하면 MINOS 솔루션과 동일합니다.

---- 149 기능이 보정되었습니다:

---- 149 VARIABLE GAMMA.L = 0.300 탄력성
                                                          에서의 대체
                                                          최상위 수준

---- 149 VARIABLE SIGMA.L 둥지 N 내 대체 탄력성

N4 7.804

---- 149 VARIABLE SHARE.L 네스트 N의 가치 지분

N1 0.100, N2 0.604, N3 0.266, N4 0.030

---- 149 VARIABLE S.L 통과하여 들어오는 양호 I의 비율
                                    네스트 N

           N1 N2 N3 N4

K 0.133 0.797 0.069
엘 0.960 0.040
전자 1.000
남 0.067 0.630 0.304

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$OFFTEXT

매개변수 가격(I) 교정 검증에 사용되는 가격 지수
        AUESCHK(I,J) 벤치마크 AUE 값 확인;

가격(I) = 1;

$ontext

$모델:CHKCALIB

$섹터:
    야! 생산 기능
    디(I)

$상품:
    파이! 생산 기능 출력
    피(나) ! 생산 요소
    PFX! 총 가격 수준

$소비자:
    라

$PROD:Y s:GAMMA.L K.TL:SIGMA.L(K)
    오:PY Q:1
    I:P(I)#(K) Q:(THETA(I)*S.L(I,K)) K.TL:

$PROD:D(I)
    O:P(I) Q:THETA(I)
    I:PFX Q:(THETA(I)*가격(I))

$수요:RA
    D:PFX
    E:PFX Q:2
    E:PY Q:-1
$OFFTEXT
$SYSINCLUDE mpsgeset CHKCALIB

CHKCALIB.ITERLIM = 0;
$INCLUDE CHKCALIB.GEN
MCP를 사용하여 CHKCALIB를 해결하세요.
CHKCALIB.ITERLIM = 2000;

스칼라 델타 /1.E-5/;

별칭(I,II);
루프(II,

    가격(J) = 1;   가격(II) = 1 + DELTA;

$INCLUDE CHKCALIB.GEN
    MCP를 사용하여 CHKCALIB를 해결하세요.

    AUESCHK(J,II) = (D.L(J)-1) / (DELTA*THETA(II));

);
디스플레이 AUE, AUESCHK;

노동 공급 및 저축 수요 조정

이 자료는 MUG 뉴스레터, 8/95에 게재되었습니다.

BFSW(Ballard, Fullerton, Shoven 및 Whalley)에 이어 우리는 현재 소비, 미래 소비 및 현재 여가를 기반으로 효용을 갖는 대표적인 에이전트를 고려합니다. 이 정적 프레임워크에서 "미래 소비"의 변화는 저축 수준의 변화와 연관됩니다. 미래 소비에 대한 물가지수를 공동으로 결정하는 세 가지 가격이 있습니다. 이는 다음과 같습니다:

\(P_I\) 투자재 종합가격지수

\(P_K\) 자본 서비스에 대한 종합 임대 가격

\(P_C\) 현재 소비의 종합 가격.

이 모든 가격은 벤치마크 균형에서 단일성과 동일합니다.

각 미래 연도의 자본 소득은 미래 소비에 자금을 조달하며, 이는 현재 기간 PC(정적 기대)와 동일한 비용이 소요될 것으로 예상됩니다. 따라서 저축에 대한 소비자 수요는 \(P_I\)뿐만 아니라 \(P_K\) 및 \(P_C\)에도 의존합니다.

\[ P_S=\frac P_I P_CP_K

저축 물가지수는 벤치마크 기간 동안 1입니다. 그러나 반사실 균형에서는 일반적으로 \(P_S \neq P_I \)를 기대합니다. 이들 물가지수가 같지 않을 때 저축수요와 관련된 '가상납세'가 발생한다.

BFSW에 이어 우리는 선호도를 표현하기 위해 중첩된 상수 탄력성 대체 함수를 채택합니다. 이 함수에서 최상위 수준의 저축 수요(미래 소비)는 여가 및 현재 소비의 두 번째 CES 합계와 상충됩니다. 이러한 선호 사항은 다음 지출 기능으로 요약될 수 있습니다.

\[ P_U=\big [ \alpha P^1-\sigma_S_H + (1-\alpha)P^1-\sigma_S_H \big]^\frac 1 1-\sigma_S

선호는 동질적이므로 \(P_U\)를 유틸리티 단위에 대한 선형 동질 비용 지수로 정의했습니다. 우리는 이 가격 지수를 벤치마크의 통일성과 동일하게 편리하게 조정합니다. 이 정의에서 \(\alpha\)는 현재 소비(상품 및 여가)에 대한 벤치마크 가치 점유율입니다. \(P_H\)는 다음과 같이 정의된 현재 소비에 대한 종합 가격입니다.

\[ P_H=\big [ \beta P^1-\sigma_L_l + (1-\beta)P^1-\sigma_L_C \big]^\frac 1 1-\sigma_L

여기서 \(\beta\)는 현재 소비 내에서 여가에 대한 벤치마크 가치 점유율입니다. 수요 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

\[ \begin배열rcll

그리고

\[ \begin배열rcll

수요는 벤치마크 가치(\(S_0\), \(C_0\) 및 \(\ell_0\))와 현재 및 벤치마크 소득(\(I\) 및 \(I_0\)) 측면에서 여기에 기록됩니다.

수입에는 네 가지 구성요소가 있습니다. 첫 번째는 여가를 포함하여 정의된 노동 부여 가치(\(E\))입니다. 두 번째는 자본부여액(\(K\))이다. 세 번째는 기타소득(\(M\))이다. 넷째는 저축의 잠재가격과 투자비용의 차이에 따른 '가상조세수입'의 가치이다.

\[ I=P_L E+P_K K+M+(P_S-P_I) S \]

다음 매개변수 값은 외부적으로 지정됩니다:

\(\zeta =1.75\)는 노동부양 비율입니다.
\[ \zeta \equiv E / L_0 \]
여기서 \(L_0\)은 벤치마크 노동 공급입니다. \(\zeta\) 및 L_0을 고려하면 다음과 같습니다.
\[ \ell_0 = L_0(\zeta-1) \]
\(\xi =0.15\)는 순 세액 임금에 대한 노동 공급의 보상되지 않은 탄력성입니다. 즉,
\[ \xi= \frac\delta L\delta P_L\fracP_LL= \frac\delta(E-\ell)\delta P_L\fracP_LL= -\frac\delta \ell\delta P_L\fracP_LL
\(\eta=0.4\)는 자본 수익률에 대한 저축의 탄력성입니다.
\[ \eta \equiv \frac\delta S\delta P_K\fracSP_K
벤치마크 가격에 적용된 셰퍼드의 보조 정리는 \(\eta\) 및 \(\xi\)에 대한 표현식을 도출하는 데 도움이 되는 다음 항등식을 제공합니다.
\[ \frac\delta P_U\delta P_H=\alpha , \frac\delta P_U\delta P_S= 1-\alpha , \frac\delta P_H\delta P_L=\beta , \frac\delta P_H\delta P_C=1-\beta , \]
이것은 다음을 보여주는 체인 규칙의 상대적으로 일상적인 적용입니다:
\[ \xi = (\zeta-1)\bigg [ \sigma_L +\beta(\sigma_S - \sigma_L)-\alpha \beta (\sigma_S-1)-\fracEI_0 \bigg ] \]
그리고
\[ \eta=\sigma_S \alpha + \fracKI_0
\(eta\)에 대한 표현식은 \(\sigma_L\)을 포함하지 않으므로 먼저 \(\sigma_S\)를 풀고 이 값을 사용하여 \(\sigma_L\)을 결정할 수 있습니다.
\[ \sigma_S= \frac\eta-\fracKI_0\alpha
그리고
\[ \alpha_L=\frac \frac\xi\xi-1-\sigma_S\beta(1-\alpha)-\alpha\beta+\fracEI_01-\beta

노동 공급과 저축 수요 조정을 보여주는 모형

* 외생적 탄력성:

SCALAR XI 보상되지 않은 노동 공급 탄력성 /0.15/,
        저축의 ETA 탄력성 WRT 수익률 /0.40/,
        노동 공급에 대한 노동 기부금의 제타 비율 /1.75/;

* 벤치마크 데이터:

스칼라 C0 소비 /2.998845E+2/,
        S0 절약 /70.02698974/,
        LS0 노동 공급 / 2.317271E+2/,
        K0 자본소득 /93.46960577/,
        PL0 한계 임금 /0.60000000/;

* 보정된 매개변수:

스칼라 EL0 노동 기부금
        L0 여가수요
        M0 비임금 소득
        나는 총소득을 늘렸다
        ETAMIN ETA에 대한 최소 허용 값,
        XIMIN XI에 대한 최소 허용 값,
        알파 현재 소비 가치 점유율
        현재 소비에서의 베타 레저 가치 점유율
        SIGMA_L 현재 소비 내 대체 탄력성
        SIGMA_S 대체 탄력성 - 절감액과 현재 소비량
        TS 저축 가격 조정;

* 노동 공급을 순 세금 단위로 변환:

LS0 = LS0 * PL0;

* 노동 부여(외생적):

EL0 = ZETA * LS0;

* 여가 수요:

L0 = EL0 - LS0;

* 비노동, 비자본 소득:

M0 = C0 + S0 - LS0 - K0;

* 확장된 총소득:

나는 = L0 + C0 + S0;

* 현재 소비 중 여가 비중:

베타 = L0 / (C0 + L0);

* 현재소비가치점유율 :

알파 = (L0 + C0) / I;

* 보정된 탄력성:

SIGMA_S = (ETA - K0 / I) / ALPHA;
에타민 = K0 / I;
ABORT$(SIGMA_S LT 0) " 오류: SIGMA_S를 보정할 수 없습니다.", ETAMIN;

* 여가와 소비 사이의 대체탄력성을 보정했습니다.

SIGMA_L = (XI*(LS0/L0)-SIGMA_S*BETA*(1-ALPHA)-ALPHA*BETA+EL0/I)/(1-BETA);
XIMIN = -(L0/LS0) * (- SIGMA_S * 베타 * (1-ALPHA) - ALPHA*BETA + EL0/I);
ABORT$(SIGMA_L LT 0) " 오류: SIGMA_L을 보정할 수 없습니다.", XIMIN;

DISPLAY "보정된 탄성:", SIGMA_S, SIGMA_L;

$ONTEXT

$모델:CHKCAL

$상품:
        PL
        PK
        PC
        PS

$섹터:
        Y
        S

$소비자:
        라

$PROD:Y
        O:PC Q:(K0+LS0-S0)
        I:PL Q:(LS0-S0)
        나:PK Q:K0

$PROD:S
        O:PS A:RA T:TS
        나:PL

$DEMAND:RA s:SIGMA_S a:SIGMA_L
        E:PC Q:M0
        E:PL Q:EL0
        E:PK Q:K0
        D:PS Q:S0
        D:PC Q:C0 a:
        D:PL Q:L0a:
$OFFTEXT
$SYSINCLUDE mpsgeset CHKCAL

SL = S0;
TS = 0;

* 벤치마크 확인:

CHKCAL.ITERLIM = 0;
$INCLUDE CHKCAL.GEN
MCP를 사용하여 CHKCAL을 해결하세요.

* 노동공급 탄력성을 확인하세요.

PL.L = 1.001;

CHKCAL.ITERLIM = 0;
$INCLUDE CHKCAL.GEN
MCP를 사용하여 CHKCAL을 해결하세요.
* 노동시장을 이용하여 노동공급에 따른 변화 계산
* "한계", PL.M.  이 한계는 순 초과 공급을 반환합니다.
* 주어진 가격으로 노동하십시오.  우리는 균형 잡힌 벤치마크에서 시작했습니다.
* 노동 수요에는 변화가 없습니다(반복 한계는 0이었습니다).
* 따라서 PL.M은 노동 공급 변화의 크기를 반환합니다.
* 기준임금(1)을 곱하고 기준임금으로 나눈다.
* 유한 차분 근사를 생성하기 위한 노동 공급(LS0)
* 탄력성:

디스플레이 "보정 확인 - 다음 값은 동일해야 합니다:", XI;
XI = (PL.M / 0.001) * (1 / LS0);
디스플레이 XI;

PL.L = 1.0;

* 저축 WRT 자본 임대율의 탄력성을 확인하십시오.

PK.L = 1.001;
PS.L = 1 / 1.001;
TS = 1 / 1.001 - 1;

CHKCAL.ITERLIM = 0;

* 임대료에 대한 저축의 탄력성을 계산
* 자본.  이를 설명하려면 약간의 재귀가 필요합니다.
* 저축 변화가 유효 소득에 미치는 영향.  PK가 증가하면,
* PS 감소 – 저축을 위한 효과적인 "보조금"이 있습니다.
* 소비자 소득.  에 대한 차이 근사값을 얻기 위해
* 저축 대응의 탄력성, 가상 확인 필요
* 세금 납부가 제대로 처리됩니다.  MPSGE 모델에서 이는 다음을 의미합니다.
* S의 레벨 값은 정확히 동일하도록 조정되어야 합니다.
* 저축.  우리는 이것을 재귀적으로 수행합니다:

ITER 설정 /IT1*IT5/;

PS.M = 1;
루프(ITER$(ABS(PS.M) GT 1.0E-8),

$INCLUDE CHKCAL.GEN
        MCP를 사용하여 CHKCAL을 해결하세요.
        S.L = S.L - PS.M;
);

"보정 확인 - 다음 값은 동일해야 합니다:", ETA를 표시합니다.
ETA = ((S.L - S0) / 0.001) * (1 / S0);
예상 시간 표시;

목차

기본사항

보정된 공유 양식

운동

유연성 및 분리 불가능한 CES 기능

3개 입력 비용 함수에 대한 두 개의 NNCES 교정

로컬적으로 동일한 기능의 비교

KLEM 탄력성을 고려한 NNCES의 수치 보정

노동 공급 및 저축 수요 조정

노동 공급과 저축 수요 조정을 보여주는 모형