요약

오늘날 대수 모델링 언어는 수학적 프로그래밍 문제를 표현하고 해결하는 가장 좋은 방법으로 널리 받아들여지고 있습니다. 이들의 주요 특징은 관계형 대수학의 사용과 다차원의 매우 크고 희박한 구조에 부분 도함수를 제공하는 능력입니다. 이 장에서는 무료 슬롯 사이트의 기원 중 일부를 간략하게 설명하고 초기 설계 결정을 형성한 배경 정보를 제공합니다.

무료 슬롯 사이트의 기원

무료 슬롯 사이트의 초기 연구 및 개발은 일반적으로 세계은행이라고 불리는 국제부흥개발은행(International Bank for Reconstruction and Development)의 자금 지원을 받았습니다. 1987년부터 무료 슬롯 사이트 Development Corporation의 추가 연구 개발 자금이 지원되었습니다. 무료 슬롯 사이트는 무료 슬롯 사이트 사용자의 중요한 그룹이었으며 여전히 중요한 수리경제학자들의 긴밀한 협력을 통해 개발되었습니다. 경제학, 컴퓨터 과학 및 운영 연구 간의 시너지 효과는 시스템 개발의 가장 중요한 성공 요인이었습니다. 수학적 프로그래밍과 경제 이론은 밀접하게 얽혀 있습니다. 1975년 “자원의 최적 배분 이론에 대한 공헌”으로 Leonid Kantorovich와 Tjalling Koopmans에게 수여된 노벨 경제학상은 실제로 수학 프로그래밍 분야의 상이었습니다. 1972년 Kenneth Arrow, 1973년 Wassily Leontief, 1990년 Harry Markowitz와 같은 다른 노벨상 수상자들은 수학 프로그래밍 분야에서 잘 알려진 이름입니다. 이 시너지 효과의 또 다른 초기 예는 경제학자 Alan Manne이 1956년 석유 정제 운영 계획에 관한 저서에서 시작한 정유 작업에서 LP를 사용하는 것입니다.

선형 계획법 알고리즘의 기원은 모두 George Dantzig의 1940년대와 1950년대 초기 작업으로 거슬러 올라갑니다. 컴퓨팅 기술과 알고리즘 이론은 빠른 속도로 발전했습니다. 30년 후, 우리는 실생활 문제에 대한 경제 이론을 테스트할 수 있는 실제 규모와 복잡성의 문제를 해결할 수 있었습니다. 1970년대와 1980년대 세계은행의 연구 의제는 경제 개발의 연구 및 운영 문제에 수학적 프로그래밍을 적용하기 위해 다양한 분야를 하나로 모으는 완벽한 환경을 조성했습니다.

배경 및 동기

처음부터 일반 대수 모델링 시스템(무료 슬롯 사이트) 개발의 원동력은 과학 및 공학 분야의 실제 문제를 해결하기 위한 강력하고 우아한 프레임워크로서 최적화를 믿었던 수학적 프로그래밍 사용자였습니다. 동시에 이러한 사용자들은 최적화 도구 적용에 대한 높은 비용, 기술 요구 사항 및 전반적으로 낮은 신뢰성으로 인해 좌절감을 느꼈습니다. 새로운 개발을 위한 우리의 계획과 지원의 대부분은 경제, 금융, 화학공학 분야에서 나왔습니다. 이러한 분야에서는 세상과 세상의 행동을 수학 프로그램으로 보고 이해하는 것이 자연스럽습니다.

무료 슬롯 사이트의 발전을 위한 원동력은 세계 은행의 대규모 경제 모델링 그룹의 실망스러운 경험에서 비롯되었습니다. 돌이켜보면 1970년대 수리경제학자와 통계학자들이 발전 문제를 다루기 위해 모인 것은 역사적 우연이라고 할 수 있다. 그들은 당시 이용 가능한 최고의 기술을 사용하여 농업, 철강, 비료, 전력, 물 사용 및 기타 분야의 경제 전반에 걸친 다부문 모델과 대규모 시뮬레이션 및 최적화 모델을 해결했습니다. 그룹이 인상적인 연구를 수행했지만 초기 성공은 잘 작동하는 연구 환경 밖에서 재현하기가 어려웠습니다. 이러한 모델을 구성, 조작 및 해결하기 위한 기존 기술에는 각 솔루션 방법에 필요한 다양한 문제별 표현으로의 수동적이고 시간 소모적이며 오류가 발생하기 쉬운 변환이 필요했습니다. 세미나 프리젠테이션 중에 모델러는 제안된 변경 사항을 적용하는 데 필요한 시간과 비용이 엄청나기 때문에 때로는 매우 비합리적으로 모델의 기존 버전을 방어해야 했습니다. 특별한 프로그래밍 지식이 필요하고 데이터 형식과 솔루션 방법이 이식 가능하지 않았기 때문에 그들의 모델을 다른 환경으로 이동할 수 없었습니다.

대규모 수학적 모델을 표현, 조작 및 해결하기 위한 대수적 접근 방식의 아이디어는 기존 패러다임과 새로운 패러다임을 일관되고 계산하기 쉬운 시스템으로 융합했습니다. 선형 프로그램에 행렬 생성기(부록 무료 슬롯 사이트 대 포트란 행렬 생성기 참조)를 사용하면서 일관된 방식으로 행과 열의 이름을 지정하는 것이 중요하다는 사실을 배웠습니다. 새로운 관계형 데이터 모델과의 연관성이 분명해졌습니다. 이러한 네임스페이스를 관리하기 위해 전통적인 프로그래밍 언어를 사용하는 고통스러운 경험은 자연스럽게 세트와 튜플의 관점에서 생각하게 만들었고 이것이 관계형 데이터 모델로 이어졌습니다. 다차원 대수 표기법과 관계형 데이터 모델을 결합하는 것이 분명한 답이었습니다. 컴파일러 작성 기술은 이제 널리 보급되었으며 무료 슬롯 사이트와 같은 언어는 비교적 빠르게 구현될 수 있었습니다. 그러나 이 엄격한 수학적 표현을 알고리즘 특정 형식으로 변환하려면 매우 큰 시스템에서 편미분 계산이 필요했습니다. 1970년대에 TRW는 화학 엔지니어의 아이디어를 활용하여 주어진 지점에서 정확한 도함수인 점 도함수를 계산하고 이를 일관된 포트란 스타일 미적분 모델링 언어에 포함시키는 PROSE라는 시스템을 개발했습니다. 결과 시스템을 통해 사용자는 자동으로 생성된 정확한 1차 및 2차 도함수를 사용할 수 있었습니다. 이는 선구적인 시스템이자 개념의 중요한 시연이었습니다. 그러나 우리 의견으로는 PROSE에는 여러 가지 단점이 있었습니다. 대규모 시스템을 처리할 수 없었고, 문제 표현이 주소 계산이 필요한 배열 유형 데이터 구조에 묶여 있었고, 시스템이 최첨단 솔루션 방법에 대한 액세스를 제공하지 않았습니다. 선형 프로그래밍을 통해 우리는 희소성을 활용하는 것이 큰 문제를 해결하는 열쇠라는 것을 배웠습니다. 따라서 퍼즐의 마지막 조각은 희소 데이터 구조를 사용하는 것이었습니다.

모든 부분이 준비되었으므로 우리가 해야 할 일은 하나의 일관된 프레임워크에 맞추고 큰 문제에 대해 작동하도록 하는 기술을 채택하는 것뿐이었습니다.

설계 목표 및 초점 변경

원래이자 여전히 유효한 목표는 모델 작성자의 생산성을 향상하고 비용을 절감하며 모델링 프로세스의 신뢰성과 전반적인 신뢰성을 향상시키는 것입니다. 이를 달성하기 위해 우리는 무료 슬롯 사이트 개발을 안내하는 다음과 같은 핵심 원칙을 확립했습니다.

• 문제 표현은 해결 방법과 무관합니다.
• 데이터 표현은 관계형 데이터 모델을 따릅니다.
• 문제와 데이터 표현은 컴퓨팅 플랫폼과 무관합니다.
• 문제와 데이터 표현은 사용자 인터페이스와 무관합니다.
• 최적화 방법은 실패할 것이며 시스템은 안전하도록 설계되어야 합니다.

이러한 원칙을 표현하는 또 다른 방법은 인터페이스와 기능이 명확하게 정의된 표현 및 기능의 계층 측면에서 생각하는 것입니다. 가장 오래되고 가장 기본적인 계층은 솔버 계층 또는 특정 알고리즘의 구현입니다. 솔버 위에는 대수적 모델링 언어로 표현된 모델 레이어가 있습니다. 모델링 계층은 수학적 표현을 특정 솔루션 방법에 필요한 계산 구조로 변환하고 함수 및 도함수 평가, 오류 복구 등 다양한 서비스를 제공합니다. 모델링 레이어 위에는 상황에 매우 민감하고 해결해야 할 문제와 시스템과 상호 작용하는 사용자의 종류에 대한 지식이 있는 애플리케이션 또는 도메인 레이어가 있습니다.

무료 슬롯 사이트의 모델 표현은 인간과 기계가 쉽게 읽을 수 있는 형식입니다. 이는 무료 슬롯 사이트 프로그램 자체가 모델을 문서화한 것이며, 과거에 필요했던 별도의 설명(유지 관리가 부담스럽고 ​​최신 정보를 거의 제공하지 못함)이 더 이상 필요하지 않음을 의미합니다. 또한 무료 슬롯 사이트 설계에는 사용자의 문서 요구 사항을 구체적으로 해결하는 다음 기능이 포함되어 있습니다.

• 무료 슬롯 사이트 모델 표현은 간결하며 수학적 표현의 우아함을 최대한 활용합니다.
• 모든 데이터 변환은 간결하고 대수적으로 지정됩니다. 이는 모든 데이터가 가장 기본적인 형태로 입력될 수 있고 모델 구성 및 보고에서 이루어진 모든 변환을 검사할 수 있음을 의미합니다.
• 설명 텍스트는 모든 기호 정의의 일부가 될 수 있으며 관련 값이 표시될 때마다 재생산됩니다.
• 모델을 이해하는 데 필요한 모든 정보가 하나의 문서에 있습니다.

물론 이러한 디자인 기능을 최대한 활용하려면 몇 가지 규율이 필요하지만, 목표는 모델을 더 쉽게 접근하고, 더 이해하기 쉽고, 더 검증 가능하고, 따라서 더 신뢰할 수 있게 만드는 것입니다.

모델링 시스템의 개발을 역사적인 관점에서 바라보고 지난 30년 동안 초점과 기술적 제약이 어떻게 변했는지 살펴보는 것은 유익합니다. 계산 문제에서 모델링 문제, 마지막으로 응용 프로그램 또는 실제 문제로 중점을 옮기는 세 가지 주요 단계를 관찰할 수 있습니다. 각 단계는 위에서 설명한 주요 시스템 계층 중 하나를 정의했습니다. 첫 번째 단계의 지배적인 제약은 우리 알고리즘의 계산 한계였습니다. 문제 표현은 알고리즘의 편의성을 준수해야 했고, 중앙화된 전문가 그룹은 크고 비용이 많이 들고 오래 지속되는 프로젝트를 관리했으며 최종 사용자는 사실상 배제되었습니다. 두 번째 단계에서는 모델에 초점을 맞춥니다. 애플리케이션은 모델링 기술에 의해 제한되고, 프로젝트 그룹은 훨씬 더 작고 분산되어 있으며, 계산 비용이 낮고 사용자가 애플리케이션 설계에 참여합니다. 애플리케이션은 컴퓨팅 플랫폼과 독립적으로 설계되었으며 클라이언트-서버 환경에서 자주 작동합니다.

우리는 애플리케이션에 초점을 맞춘 세 번째 단계에 진입하고 있으며 최적화 모델은 더 나은 결정을 내리는 데 도움이 되는 많은 분석 도구 중 하나일 뿐이라고 믿습니다. 사용자는 최적화 모델을 전혀 인식하지 못하거나 실제 모델과 다른 정신 모델을 사용하여 최적화 기술로 해결하는 경우가 많습니다. 사용자 인터페이스는 기성 구성 요소로 구축되었으며 진화하는 환경과 새로운 컴퓨팅 기술에 맞게 자주 변경됩니다. 데이터베이스와 마찬가지로 모델링 구성 요소도 사용자 인터페이스보다 수명이 훨씬 깁니다. 우리는 수년 동안 모델이 기본적으로 변경되지 않은 반면 컴퓨팅 환경과 사용자 인터페이스는 여러 번 변경된 사례를 관찰했습니다. 모델을 해결하는 데 사용되는 솔버가 변경되고 컴퓨팅 플랫폼이 변경되었으며 사용자 인터페이스가 변경되었으며 모델 표현의 변경 없이 모델의 전반적인 성능이 변경되었습니다.