슬롯 해결사를 위한 2025년

많은 솔버 공급업체가 작년에 다시 한번 새로운 주요 버전을 출시했습니다. 매년 그랬듯이 선형 및 비선형, 연속 및 혼합 정수 최적화 분야에서 발전이 있었습니다. 그러나 2025년은 선형 프로그래밍을 위한 GPU 가속 1차 방법의 등장으로 인해 대규모 확장성과 심층적인 하드웨어 통합으로의 전환이 특징이기도 합니다.

이 짧은 기사에서 우리는 슬롯 배포판의 일부인 솔버에 대한 지난 몇 년간의 주요 업데이트를 다시 살펴봅니다. 특히 슬롯 49, 50, 51, 52와 함께 출시되었으며 슬롯 사용자가 관심을 가질 수 있는 업데이트를 살펴봅니다.

"PDHG" 과대광고: 대규모 LP 속도 향상

2025년의 주요 트렌드는 다음을 채택하는 것입니다.원시-이중 하이브리드 기울기(PDHG)알고리즘. 이러한 1차 방법은 기존 방법이 어려움을 겪고 타당성 및 최적성에 대한 요구 사항이 낮을 수 있는 대규모 선형 프로그램(LP)을 위해 설계되었습니다.

이후기본 최적화2024년 상용 솔버 COPT에서 PDHG 구현을 개척했으며 전년도에는 PDHG 알고리즘이 도입되거나 업데이트되었습니다.COPT 7.2, 구로비 13, 하이GHS 1.10, 니트로 15및익스프레스 46. 이러한 솔버에 대해 PDHG 알고리즘을 활성화하려면 다음 옵션을 사용하십시오.

하드웨어 진화: GPU 및 ARM64

PDHG의 확산과 함께 우리는 또한 활용도가 증가하는 것을 볼 수 있습니다GPU솔버의 하드웨어. 현재는 시장 거대 NVIDIA의 칩으로 제한되어 있습니다. 이미 사용 가능하지만COPT2024년에는 GPU 지원 PDHG를 사용할 수 있게 되었습니다.높음, 구로비및익스프레스작년에. 와 함께COPT 7.2.9, GPU 가속 배리어 알고리즘이 슬롯 생태계에 처음 등장했습니다.

GPU 지원 솔버 배포의 경우 NVIDIA의 CUDA 라이브러리 크기가 문제가 되는 경우가 많습니다. 또한 슬롯에서는 대규모 CUDA 라이브러리와 드라이버를 배포판에 포함하는 것을 꺼렸습니다. 따라서 COPT, FICO Xpress 및 HiGHS에서 GPU 기능을 사용하려면 사용자가 호환 가능한 CUDA 배포판을 설치해야 합니다. Gurobi는 다른 방향으로 나아가 GPU 지원 Gurobi 라이브러리를 모두 포함하는 1GB 대체 라이브러리를 제공하기로 결정했습니다. 슬롯 사용자는 이 라이브러리를 별도로 다운로드하여 슬롯 시스템의 CPU 전용 Gurobi 라이브러리를 대체하는 데 사용할 수 있습니다.

NVIDIA GPU 사용을 활성화하려면 다음 옵션을 설정하십시오:

이러한 공급업체 외에도 NVIDIA도 오픈 소스 솔버 형식으로 자체 PDHG 및 GPU 가속 MIP 알고리즘을 게시했습니다.cuOpt. 배포판의 일부는 아니지만 슬롯와 NVIDIA는링크를 게시했습니다Linux/x86_64에서 슬롯 사용자가 cuOpt를 사용할 수 있도록 합니다.

2025년부터 슬롯는 다음에 대한 지원도 확대했습니다.ARM64명령어 세트. Linux/ARM64용 라이브러리 또는 컴파일할 수 있는 소스 코드를 제공하는 솔버가 충분히 많기 때문에 올해 초에 이 플랫폼에서 슬롯 배포판을 사용할 수 있게 되었습니다. 지금까지 하나의 솔버를 제외한 모든 것이 이미 Linux/ARM64에서 사용 가능합니다.

또한 우리는 Mosek과 Knitro가 이미 Intel CPU에서 macOS에 대한 지원을 중단한 것을 확인했습니다. 현재 슬롯 시스템에는 이 플랫폼을 위한 최신 Mosek 또는 Knitro 라이브러리가 포함되어 있지만 앞으로 더 많은 솔버 공급업체와 궁극적으로 슬롯에서도 유사한 단계를 기대할 수 있습니다.

향상된 비선형 및 전역 최적화

지난해에는 전통적인 최적화 영역에서도 큰 진전이 있었습니다.

최적화 회사는 계속해서 릴리스를 출시하느라 바빴습니다. 우리는 총 9개의 업데이트를 확인했습니다.바론한 해 동안,다양한 분야에서 개선을 가져옴, 사전 해결 및 볼록성 식별부터 완화, 분리 및 축소 전략, 메모리 관리 및 한계 계산까지.

함께CONOPT작년에 슬롯에 채택된 초기 개발에서는 슬롯 생태계 외부에서도 솔버에 더 쉽게 접근할 수 있도록 하는 데 중점을 두었습니다. 이제 C++, Java 및 Python용 API를 사용할 수 있습니다.문서그리고 다양한 예제 모음. 또한 CONOPT는 기본 NLP 솔버 선택이 되었습니다.SCIP(향후 버전 53의 슬롯에서 사용 가능) 및 CONOPT의 기본 처리 루틴은 이제 다음 사용자가 사용할 수 있습니다.경로(세트인수분해_방법= 연결).

알고리즘 측면에서 CONOPT는 이제 SQP 방법에서 켤레 기울기를 확장할지 여부를 동적으로 선택하므로 특히 초기본이 많은 모델의 성능이 향상됩니다. 또한 잠재적으로 더 많은 제약 조건을 제거할 수 있도록 사전 해결이 개선되었습니다. CONOPT 코드 기반의 추가 개조가 진행 중이며 향후 몇 년간 주요 개선을 위한 기반을 구축하고 있습니다. CONOPT의 가장 중요한 개발은 반복이 화면 위로 스크롤되는 동안 스토리로 사용자를 즐겁게 하기 위해 이스터 에그를 추가한 것이라고 주장하는 사람들도 있습니다.

기본 최적화는 비선형 및 비볼록 최적화 영역으로 확장되어 비볼록 QCP에 대한 로컬 최적화 기능을 제공합니다.COPT 7.2.5및 버전의 (MI)QCP에 대한 공간 분기 및 경계에 대한 첫 번째 설명8. 이 첫 번째 버전이미 포함RLT, BQP 및 PSD 컷, 볼록성 감지, OBBT 및 로컬 솔브와 같은 중요한 성분입니다. 현재 COPT의 기본 자동 선택은 MIQCP에 대해서만 전역 솔버를 선택합니다. QCP에도 전역 솔버를 사용하려면 옵션을 설정하세요.비볼록형= 2.

구로비 12표현 트리로 공식화된 비선형 제약 조건에 대한 인터페이스를 가져왔습니다. 이제 표현식 트리의 모든 요소에 보조 변수를 할당하는 대규모 재구성을 거치지 않고도 슬롯 MINLP 모델을 Gurobi에 전달할 수 있습니다. 이러한 재공식화는 Gurobi가 해결한 문제에 대해 실행 가능한(허용 오차와 관련하여) 솔루션이 슬롯 사용자가 공식화한 모델 인스턴스에서는 더 이상 실행 가능하지 않을 가능성이 있었습니다(동일한 허용 오차와 관련하여). Gurobi 12를 사용하면 이제 이 재공식이 Gurobi에서 내부적으로(아마도 더 스마트한 방식으로) 처리되며 솔버는 원래 문제에 대한 타당성을 확인할 수 있습니다.

버전 있음13, Gurobi는 비볼록 NLP에 대한 내부 점 솔버를 추가하여 비선형 문제에 대한 로컬 최적 솔루션을 찾는 기능을 확장했습니다. 이러한 솔버를 갖는 것은 그 자체로도 중요할 뿐만 아니라, 글로벌 솔버에서 좋은 원초적 솔루션을 찾기 위한 요소로서도 중요합니다. Gurobi의 자동 선택은 전역 솔버를 사용하는 것입니다. NLP에 로컬 솔버를 사용하려면 옵션을 설정하세요.OptimalityTarget= 1. 또한 Gurobi는 이제 tanh 및 signpower 함수를 지원하며 후자는 물 또는 가스 네트워크를 최적화할 때 특히 유용합니다.

니트로 15.0NLP를 위한 완전히 새로운 증강 라그랑지안 알고리즘을 도입했는데, 이는 특히 퇴화 문제에 유용할 수 있습니다. 알고리즘은 비선형 제약 조건 c(x) = 0을 소프트 제약 조건 c(x) + r = 0으로 재구성한 다음(따라서 LICQ가 충족됨) r의 유클리드 노름을 페널티 항으로 라그랑주 목적 함수에 추가합니다. 이렇게 재구성된 문제는 처벌 기간에 대한 가중치가 증가하면서 반복적으로 해결되어야 할 수도 있습니다. 아르텔리스신고됨내부 포인트 솔버와 비교할 때 세금 정책 및 풀링 문제에 대한 새로운 Augmented Lagrangian 구현의 성능 이점을 고려하십시오. 알고리즘은 다음 설정으로 활성화할 수 있습니다.nlp_algorithm= 6.

FICO에서 우리는 글로벌 솔버에 대한 몇 가지 업데이트를 확인했습니다.익스프레스작년에 걸쳐. 버전 포함46, 2차 제약 조건의 완화를 강화하기 위해 SDP 컷이 추가되었습니다(옵션sdpCutStrategy. 또한 사용자는 이제 LP 완화를 한 번에 하나의 변수에 투영하여 더 엄격한 변수 경계를 계산하는 상대적으로 비용이 많이 드는 기술인 OBBT를 활성화할 수 있습니다. OBBT를 활성화하려면 옵션을 설정하세요.globalPresolveOBBT1, 2 또는 3으로.

연속 및 혼합 정수 선형 최적화의 진행

세상은 점점 더 비선형적이고 비볼록하게 보일 수 있지만 선형 관계와 이산적 결정의 핵심이 있는 경우가 많습니다. 또한 비선형 최적화를 위한 많은 최적화 기술은 선형 프로그램을 위한 효율적인 방법에 의존합니다. 따라서 지난 해에도 수학적 최적화를 위한 알고리즘의 주력 분야에서 진전이 있었습니다.

많은 성숙한 솔버와 마찬가지로 솔루션 프로세스의 모든 단계에서 개선이 있었습니다.COPT, 구로비및익스프레스, 각 업데이트는 대규모 테스트 세트에 대한 평균을 냈을 때 약간의 성능 이점을 제공하지만 요약하면 다음과 같은 상당한 개선이 이루어졌습니다.COPT8 , 구로비12 , 구로비13및익스프레스44, 45및46 .

이러한 작지만 미세한 개선 사항 중 하나는 다음의 RINS 원시 휴리스틱에서 발견됩니다.구로비. 이 경험적 방법은 현재 노드와 현재 노드의 LP 완화 값이 일치하는 이산 변수를 살펴봄으로써 실행 가능한 솔루션을 개선하는 데 특히 유용한 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 경험적 방법은 이러한 변수를 수정하고 (경험적 방법으로) 나머지 하위 문제를 해결합니다. 새 버전으로 구로비휴리스틱 수정그래서 더 이상 재임자가 운영할 필요가 없습니다. 대신, 훌륭하지만 실현 불가능한 추측이 사용될 수도 있습니다(예: 옵션이 있을 때 사용자가 제공한 솔루션밉스타트활성화되었습니다.

그동안높음초기 버전부터 선형 프로그램을 위한 가장 강력한 오픈 소스 내부 포인트 솔버 중 하나를 포함했습니다.1.12또 다른 새로운 내부 포인트 솔버를 HiGHS에 도입했습니다. 신인HiPO멀티 스레딩을 활용하고 보다 예측 가능한 실행 시간을 제공함으로써 베테랑 IPX를 보완하지만 일부 문제에서는 메모리 사용량이 늘어나고 정확도가 낮아질 수 있습니다. 새로운 솔버를 사용해 보려면 옵션을 설정하세요.해결사= 하마.

또한 HiGHS의 MIP 솔버는 작년에 여러 가지 업데이트를 보았습니다. 버전 포함1.11, 고급 반올림 휴리스틱 '이동'(활성화:mip_heuristic_run_shifting= true) 및 'ZI 반올림'(다음을 통해 활성화)mip_heuristic_run_zi_round= true) 및 수상 경력에 빛나는 LP 없음타당성 점프(기본적으로 활성화되어 있음)이 나타났습니다. 또한 프로빙 및 컷 생성이 개선되었습니다.

연초에 우리는 환원 불가능한 실행 불가능한 하위 시스템을 컴퓨팅하기 위한 HiGHS의 기능을 만들었습니다. (IIS) 실현 불가능한 문제와 시작점 처리를 위한 추가 전략(밉스타트)은 슬롯 사용자에게 제공됩니다.

모세크 11내부 점 및 분기 및 경계 솔버의 성능이 향상되었습니다. 전자는 이제 접기(대칭 열 집합, 옵션)를 적용하여 선형 프로그램에서 대칭을 활용할 수 있습니다.MSK_IPAR_FOLDING_USE). 후자의 경우 이제 더 빠른 사전 해결 시간, 개선된 휴리스틱으로 인해 원시 솔루션이 더 일찍 발견되고, 루트 노드 이후에도 다시 시작되며, 문제가 독립 구성요소로 분해될 때 더 빠른 병렬 진행을 볼 수 있습니다.

용익스프레스 45, LP 완화의 첫 번째 솔루션 이전의 휴리스틱이 확장되어 새로운병렬 루트 전 휴리스틱 단계. 이 새로운 단계에서 Xpress는 문제를 세분화하고 이러한 작은 하위 문제를 병렬로 해결함으로써 타당성 또는 목적 함수 값 개선에 초점을 맞추고 하위 문제의 솔루션을 다시 결합할 수 있습니다. 이 분할-해결-조인 순서는 실행 가능한 좋은 솔루션을 구성하기 위해 여러 번 반복되어야 할 수도 있습니다. 이러한 솔루션이 제공하는 객관적인 컷오프를 사용하면 문제의 크기(및 해당 LP 완화)가 줄어들 수 있으므로 루트 전 휴리스틱은 LP 완화가 다른 문제를 해결하는 데 오랜 시간이 걸릴 때 특히 유용할 수 있습니다. 이 새로운 경험적 방법 단계를 활성화하려면 옵션을 설정하세요.heurEmphasis= 2 또는 옵션을 통해 노력을 조정preRootEffort그리고preRootWorklimit .

솔버 링크의 주요 발전

슬롯는 약 30개의 솔버에 대한 지속적으로 갱신되는 라이브러리를 배포판에 통합하는 것 외에도 솔버 링크를 새로운 수준으로 끌어올리는 방법에 대해 생각해 왔습니다. 현재 대부분의 링크는 인스턴스화된 모델(슬롯가 실행 시 생성하는 모델)에 액세스합니다.해결문)을 통해GMO 라이브러리. 선형 제약 조건, 2차 계수 행렬, 비선형 명령어, 1차 및 2차 도함수에 효율적으로 액세스할 수 있지만 추가 유형의 변수, 제약 조건 및 목표에 대한 확장, 링크 내에서 재공식화를 수행해야 하는 경우, 문제를 확장 또는 수정해야 하는 경우, 솔버 콜백을 사용할 수 있어야 하는 경우 또는 문제의 크기로 인해 링크에 추가 복사본을 저장할 수 없는 경우에는 한계가 있습니다. 따라서 슬롯는 새로운 슬롯 솔버 인터페이스(GSI) 라이브러리 개발을 시작하기로 결정했습니다. 라이브러리는 최신 C++로 작성되었으며 이미 대수적(비)등식보다 더 일반적인 형식으로 제약 조건을 표현할 수 있도록 허용하고 가능하면 솔버 문제 저장소를 활용합니다. 더 많은 기능이 구현되는 동시에 새 라이브러리를 사용하기 위해 기존 솔버 링크를 다시 작성하기 시작했습니다. 와 함께슬롯 51, Gurobi 및 Xpress에 대한 링크가 GSI로 전환되었습니다. 모델 인스턴스가 여전히 GMO 개체로 구축되어 있더라도 새로운 GSI-on-top-of-GMO 기반 링크는 이전 GMO 전용 링크보다 일부 인스턴스에서 더 나은 성능을 보여주었습니다. 당분간 기존 링크는 GurobiOld 및 XpressOld라는 이름으로 계속 사용할 수 있습니다.

마지막으로 솔버 링크의 "QMaker" 기능에 대한 개선 사항을 강조합니다. 슬롯 모델은 자연 대수 구문으로 공식화되므로 사용자가 방정식에서 선형 계수의 벡터 또는 2차 계수의 행렬을 나타낼 필요가 없습니다. 그러나 특히 MIP 및 MIQCP 솔버에서는 이러한 벡터와 행렬이 명시적으로 제공되기를 기대하는 경우가 많습니다. 따라서 모델 측면에서 제약 조건을 정의하는 대수적 지침에서 이 정보를 도출하는 것은 슬롯 시스템에 달려 있습니다. 선형 계수의 경우 이는 상대적으로 간단하지만, 2차 형식이 클 경우 2차 계수 행렬(Q)을 효율적으로 추출하는 것은 사소한 작업이 아닙니다. 슬롯 솔버 링크의 QMaker 기능은 동시에 실행될 수도 있는 Q 계산을 위한 두 가지 알고리즘을 제공합니다(솔버(링크) 옵션 찾기)QExtractAlg), 둘 다 자동 미분을 기반으로 합니다. 와 함께슬롯 50, QMaker는 알고리즘이 희소 계산과 조밀 계산 간에 전환되는 시기를 사용자가 제어할 수 있도록 더욱 확장되었습니다. 이QExtractDenseSwitchFactor옵션은 Convert, Cplex, Gurobi, Knitro, Mosek, ODHCplex, SHOT 및 Xpress에 대해 (비슷한 이름으로) 사용할 수 있으며 다음과 함께 사용할 수 있습니다.QExtractAlg, 큰 2차 제약 조건이 있는 모델에 대한 Q 추출을 조정합니다.

전망

지난 몇 년간의 진행 상황에 대한 이 게시물이 작성되는 동안 슬롯는 2026년 첫 번째 주요 릴리스의 기능을 마무리하느라 바쁩니다.

함께슬롯 53, 새 버전소플렉스 8그리고SCIP 10에서SCIP 최적화 제품군 10슬롯 사용자가 사용할 수 있게 됩니다. 혼합 정수 선형 및 비선형 프로그래밍 솔버의 개선 사항 외에도 이번 릴리스에서는 SCIP에서 CONOPT를 NLP 솔버로 사용하고 실행 불가능 문제에 대해 환원 불가능 실행 불가능 하위 시스템을 계산할 수 있는 가능성 외에도 슬롯 사용자가 Benders의 분해 프레임워크를 사용할 수 있게 되었습니다.

함께린도 API 16, 새로운 원시 휴리스틱, LP 및 NLP 하위 솔버의 향상된 통합, 더욱 엄격한 완화로 인해 성능 향상을 기대할 수 있습니다.

2025년은 의심할 여지없이 수학 프로그래밍 해결사에게 흥미로운 해가 된 후, 새해에는 어떤 일이 일어날지 궁금합니다. 솔버 링크의 경우 GSI로의 전환과 GSI와 슬롯 실행 시스템의 긴밀한 통합은 많은 우선순위 중 하나입니다.