무료 슬롯 예

이 장난감 문제는 무료 슬롯를 사용하여 자연스러운 방식으로 모델링하는 방법을 설명하기 위해서만 제시됩니다. 무료 슬롯는 훨씬 더 크고 매우 복잡한 문제를 처리할 수 있습니다. 여기서는 무료 슬롯의 기본 기능 중 몇 가지만 강조할 수 있습니다.

대수적 설명

다음은 수요와 공급 제약에 따라 2개 공장에서 3개 시장으로 상품을 운송하는 비용을 최소화하는 문제에 대한 표준 대수적 설명입니다.

색인:

$i = $식물

$j = $시장

주어진 데이터:

$a_i = $i$ 식물 원자재 공급(건)

$b_j = $j$ 시장에서 상품에 대한 $수요(건수)

$d_ij = 공장 $i$와 시장 $j$ 사이의 $거리(천 마일)

$c_ij = F \times d_ij$ 공장 $i$와 시장 $j$ 간 단위 배송당 배송 비용(1,000마일당 케이스당 달러)

$F=$$/1000마일

결정 변수

$x_ij=$ 공장 $i$에서 시장 $j$까지 배송할 상품의 양(케이스), 여기서 모든 $i,j$에 대해 $x_ij > 0$.

제약조건

• $i 공장의 공급 제한을 관찰하십시오: \sum_jx_ij \le a_i$ 모든 $i$ 사례에 대해
• 시장 $j의 수요 충족: 모든 $j$ 사례에 대해 \sum_ix_ij \ge b_j$

무료 슬롯 모델

무료 슬롯에서 모델링된 동일한 모델입니다. 간결한 대수적 설명을 사용하면 모델이 논리적 구조로 매우 컴팩트해집니다. 매개변수 및 측정 단위에 대한 설명과 같은 내부 문서를 통해 모델을 쉽게 읽을 수 있습니다.

  세트   
       i 통조림 공장 / 시애틀, 샌디에고 /
       j 마켓 / 뉴욕, 시카고, 토피카 / ;
매개변수
       a(i) 경우에 따라 공장 i의 생산 능력
         / 시애틀 350
              샌디에이고 600 /
       b(j) 다음과 같은 경우 시장 j의 수요
         / 뉴욕 325
              시카고 300
              토피카 275 / ;
테이블 d(i,j) 거리(천 마일)
                  뉴욕 시카고 토피카
    시애틀 2.5 1.7 1.8
    샌디에이고 2.5 1.8 1.4 ;
스칼라 f 운임(1,000마일당 케이스당 달러) /90/ ;
매개변수
       c(i,j) 케이스당 운송 비용(단위: 수천 달러)
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
변수
     x(i,j) 케이스의 배송 수량
     z 총 운송 비용(단위: 수천 달러);
양의 변수 x ;
방정식
     비용 정의 목적 함수
     공급(i) 공장 i의 공급 제한을 준수합니다.
     수요(j)는 시장 j의 수요를 충족시킵니다.
비용 .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
공급(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
수요(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
모델 전송 /all/ ;
z를 최소화하는 LP를 사용하여 전송을 해결합니다.